[중고딩문제] 고1 다항식의 나눗셈 질문 점

[익명(59.31)]

유튜브 보다가 궁금한진건데 뭐 이항하고 다항식 나눗셈으로 식 변형하는 건 알겠음

근데 하나하나 따져보면 x²-2x-1=0으로 어케 다른 식을 나눌 수 있는거임?

0으로 뭘 나눌 수 없는 거잖아 나눌려면 저 식이 0이 안 되는 경우 즉 x≠1±root2라는 조건이 붙어야 하는데 애초에 조건이 x=1+root2잖아

[익명(imitate6455)]

2x^3+8x^2+2x-12=(x^2-2x-1)(2x+12)+28x=28x

[갱생실패리카(lillollool)]

다항식자체를 어떤 실수 값이 아닌 연산이가능한 무언가로 바라봐야함 에초에 실수값 나누기로 바라보는거였으면 몫이랑 나머지를 얘기하는것도 말이안되지

[갱생실패리카(lillollool)]

'다항식' f(x)를 p(x)로 나눈 몫,나머지가 각각 q(x),r(x)라는건 f(x)와 p(x)q(x)+r(x)의 계수가 같다는거고 그럼 변수 x 자리에 뭘 넣어도 넣은 결과가 같음. 심지어 p(x)가 0이되는 x에서 조차도 ㅇㅇ

[익명(59.31)]

그런가요.... 다항식의 나눗셈 배울 때 그런 설명 없고 그냥 기계적으로 나눗셈만 했는데 지금 와서 생각해보니 저런 경우는 어케 되는건지 궁금해쟜어서

[갱생실패리카(lillollool)]

ㅇㅇ정상임. 중고딩과정에서 다항식 정의를 형식적으로 하진않음

[갱생실패리카(lillollool)]

'아무튼 다항식의 긴 나눗셈(몫과 나머지가 있는 나눗셈)을 표현한 등식을 다룰때는 나누는식의 근을 대입해도 해당 등식이 성립하는구나(곧 항등식이구나)' 정도로 생각해도됨

[익명(59.31)]

넹 감사여

[익명(112.148)]

다항식의 나눗셈은 진짜 나누는 게 아니라 A=BQ+R 꼴로 쓸 수 있으면 Q를 몫, R을 나머지라고 부를뿐임. 그런데 그 몫과 나머지를 구하는 과정이 숫자 나눗셈과 비슷해서 나누기라는 말을 쓰는 거고

[익명(59.31)]

그런가요.... 다항식의 나눗셈 배울 때 그런 설명 없고 그냥 기계적으로 나눗셈만 했는데 지금 와서 생각해보니 저런 경우는 어케 되는건지 궁금해쟜어서

[수갤러 1(223.39)]

다항식과 방정식을 혼동하신거 같음 방정식으로 나누는게 아니라 다항식을 다항식으로 나누는거기 때문에 아무런 문제가 없음 즉 피제수의 다항식을 제수의 다항식과 몫과 나머지로 표현한 항등식일뿐임 - dc App

[수갤러 2(223.39)]

예를 들어 X-a=0이라는 방정식이 나와져 있고 X^2-(a+b)X+ab = (X-a)(X-b) 이 주어졌을때 글쓴이는 X-a는 0인데 어떻게 나눠요 질문하는 격임 X-a가 어떤 값을 갖기전에 이미 성립하고 있는 항등식임 나머지가 0인 이런경우를 보통 인수분해라 부르고 있고 - dc App

[익명(211.234)]

나누는 게 아니라 항등식인 거임..

[Oo(175.208)]

f(x)를 g(x)로 나눈다는 건 f(x)를 g(x)q(x)+r(x)꼴로 식을 정리하라는 소리야. 이 때 물론 r(x)는 0이거아 차수가 g(x)보다 작아야 하고. 초등학교 때 햤던 수들의 나눗셈과 똑같이 하지? 왜? r(x)의 차수가 g(x)의 차수보다 낮으려면 g(x)에 무언가를 곱해서 f(x)의 차수를 낮춰 나가면 되거든. 보통 최고차항부터 없애야지.