[일반] 수리통계학 질문입니다.(해석학?)

[호호호히히히(nise1005)]

위 두 사진에서 첫번째 사진에서 E[x^m]이 존재한다고 하는데요.

근데 이게 존재한다고 해서 E[|x^m|](절대값 씌운 것)이 존재한다고 할 수 있나요?

절대수렴은 수렴하지만, 수렴한다고 절대수렴하는건 아니지 않나요?

[뉴비(175.116)]

님 말 맞는듯 그냥 님이 추론한대로 하셈. 번역이나 집필 과정에서 틀릴수 있으니. 근데 책 디자인은 깔끔해보인다

[수갤러 1(118.37)]

르벡적분의 정의에 의해 int_x^m 이 잘 정의되어 있으면 int_|x^m| 도 유한하기 때문임

[호호호히히히(nise1005)]

위 정리에서 가정으로 int_x^m 이 잘 정의되어 있다는 의미가 르벡적분으로 잘 정의되어 있다는 의미도 내포되어 잇는건가요? X가 반드시 양이어야 하는 조건은 없는데, 확률이니까, y축에서 0보다 큰 영역만 있으니까. 당연하게 르벡적분으로 잘 정의되어 잇다고 봐야 하나요?

[뉴비(175.116)]

그건 모르겟음 integrable이라는게 abs finite 를 가정하는지는 정확히 기억이 안나는데 그 책 기준은 더 모르고 Lp finite 를 Lp integrable이랑 다른거 같은데 무한 값을 가지는 걸 정의상으로는 허용하니까

[익명(112.148)]

Measure theoretic하게 적분을 정의하면 적분가능성 자체를 절대수렴성으로 정의해서 저렇게 적은거

[호호호히히히(nise1005)]

아 이 책에서 적분을 단순 리만적분이 아니라 적분가능성 자체를 절대수렴성으로 정의해서 그렇다는 얘기신거죠?

[뉴비(175.116)]

그 저기 좀 책 내용을 까서 정의를 공개하시면 아니면 책 제목을 공개하시는게???

[호호호히히히(nise1005)]

아 책 제목은 수리통계학 개론 hogg, craig 저 입니다

[호호호히히히(nise1005)]

이 책에서는 "이 책에서의 적분은 ~~인 경우를 뜻한다."고 따로 명시는 안했어요;;;

[익명(112.148)]

저 증명을 봐도 그렇고 적분가능하다는 단어에 절대수렴성을 포함하고 있는게 맞음. 저자들이 일반적인 적분론에 너무 익숙해서 따로 말을 안 한듯

[뉴비(175.116)]

근데 번역본 좀 이쁘네요 누가 번역하셨나 한번 책 찾아서 읽어봐야겟다

[호호호히히히(nise1005)]

아 제가 바보였네요. 앞쪽에 기댓값의 절대수렴 값이 존재할 때, 기댓값이 정의된다고 되어 있네요;