[일반] 수리통계학 질문입니다 ;

[호호호히히히(nise1005)]

위 두번째 사진에서 "X가 유한분산 시그마^2을 가진 확률변수면, 정리 1.10.1에 의해 이는 평균 E(x)가 존재함을 의미한다"

가 이해가 안가는데요.

정리 1.10.1을 이용하려면, E(x^2)이 존재함을 우선 보여야 하는데,

시그마^2=E(x^2)-{E(x)}^2 에서 이 값이 존재한다고 해서, E(x^2), {E(x)}^2 각각이 존재한다고 할 수 있나요?

무한대-무한대 꼴 일 수도 있는거 아닌가요?

[수갤러 1(106.101)]

kocw 에 김충락 그 교재로 자세한 강의 있는데 찾아보는것도 괜찮을듯 - dc App

[호호호히히히(nise1005)]

감사합니다

[익명(112.223)]

무한대-무한대 꼴이라도 이것이 어떤 부정형 극한을 나타내는 표현이 아니기 때문에 이 경우는 분산이 정의되지 않습니다

[뉴비(175.116)]

아래 써놨는데 분산이 유한하면 평균은 무조건 유한하고 Ex^2 도 무조건 유한합니다. 따라서 해당 형태 자체가 나올일 자체가 없습니다

[익명(223.38)]

저도 무한대-무한대 꼴이 나올 수 없다는 말을 한거였습니다

[뉴비(175.116)]

이것도 잘 헷갈리는데 그 책에서 정의한 논조나 내역이 중요하지 않을까? 분산을 평균을 정의하지 않고 그냥 한방에 정의했다면 L2 finite 조건이 가정이 안되었다고 보는게 맞기는 하죠. 관련 사항은 책에서 정의를 한지를 봐야하는데. 렉쳐노트 라면 논리적 스텝을 다 메워주면서 설명하지는 않지만 책은 보통 그 안에 설명이 다 있잖아요

[뉴비(175.116)]

근데 바로 머리속으로 생각해보니까 평균 정의 없이 분산 정의되면 즉 유한하면 자동으로 평균은 유한하다는게 동일한 논리로 나오네요. 사이과정이 있지만 결론적으로는 시그마 어쩌구 그 식 안쓰고도 바로 나오니 그렇다고 치고 넘어가셔도 되지 않을런지

[호호호히히히(nise1005)]

감사합니다

[익명(185.183)]

손톱 깨물지 마세요