[대학교이상] 질문 있어요

[익명(118.218)]

실수 집합 R에서 정의된 수렴하는 수열 <xn>이 모두 R의 부분집합인 E에 속하고 <xn>의 극한값 x가 E에 속하지 않으면

1. E상에서 <xn>은 수렴하지 않는다고 봐야 하나요?

2. E상에서 <xn>이 코시수열인 건 맞나요?

이때 R의 위상은 보통위상이에요

[수갤러 1(104.28)]

E가 부분공간이란 가정 하에 확장실수에서 \inf로 수렴하는 수열은 실수에서 어떻다고 해야함?

[익명(112.148)]

둘 다 맞음. 수렴성은 극한값 자체도 내가 원하는 집합에 있어야 하지만 코시수열인지 아닌지는 수열 자체의 성질이니까

[수갤러 2(211.234)]

코시수열인것도 메트릭 공간이 있어야 성립하지

[수갤러 3(14.5)]

ㄴsubspace니까 induced metric 바로 나오잖음

[익명(118.218)]

답변 감사합니다

[익명(211.234)]

PMA책에선 metric space에서 수열의 극한은 limit point가 그 집합에 속해야한다고 나와있네