[일반] 영
익명(149.102)
2025-02-15 17:12
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공리는 마음이죠. 그럼 이는 아버지의 마음에서 이해해볼 수 있습니다. 아이가 아빠에게 p: 시험에 100점을 맞겠다고 약속합니다. 아버지는 좋다 그럼 네가 원하는 q: 닌텐도를 사주마
진리표의 참을 참된 아버지의 모습이라고 본다면, 100점을 맞은 아이에게 선물을 주는건 당연히 참입니다. 선물을 주지 않는 아버지는 참되지 않습니다.
아이가 시험을 봤지만 결국 100점을 맞지 못했습니다. 아버지는 선물을 사줘야 할까요 말아야 할까요? 자식교육에 올곧은 아버지는 말테고 노력한 자식에게 차가운 현실을 주고 싶지 않은 아버지는 사줄겁니다. 둘 중 어느 누구라도 참되지 않아야 할까요? 공허참이 바로 그 마음입니다.
아까 공허참 질문했던 사람입니다. 제가 보는 책의 소개문에 "기호논리는 연역적 사고의 수학적 모델이다", "모델은 실제 삶으로부터 만들어진다" 라는 말이 있고 따라서 If p then q의 진리값이 (not p) or q와 같은 이유는 우리가 일상에서 if p then q의 표현으로 p가 참이지만 q가 거짓인 상황만 가려내고 싶어하기 때문이고 그것이 수리논리에 반영된 것이다. 그래서 공허참의 기원은 사람들의 일상으로부터 왔다고 이해했습니다.
아까 공허참 질문했던 사람입니다. 제가 보는 책의 소개문에 "기호논리는 연역적 사고의 수학적 모델이다", "모델은 실제 삶으로부터 만들어진다" 라는 말이 있고 따라서 If p then q의 진리값이 (not p) or q와 같은 이유는 우리가 일상에서 if p then q의 표현으로 p가 참이지만 q가 거짓인 상황만 가려내고 싶어하기 때문이고 그것이 수리논리에 반영된 것이다. 그래서 공허참의 기원은 사람들의 일상으로부터 왔다고 이해했습니다.
[∀x∈∅ : P(x)] ≡ ¬[∃x∈∅ : ¬P(x)] ≡ ¬false ≡ true 이런 거 아님?
아까 공허참 질문했던 사람입니다. 제가 보는 책의 소개문에 "기호논리는 연역적 사고의 수학적 모델이다", "모델은 실제 삶으로부터 만들어진다" 라는 말이 있고 따라서 If p then q의 진리값이 (not p) or q와 같은 이유는 우리가 일상에서 if p then q의 표현으로 p가 참이지만 q가 거짓인 상황만 가려내고 싶어하기 때문이고 그것이 수리논리에 반영된 것이다. 그래서 공허참의 기원은 사람들의 일상으로부터 왔다고 이해했습니다.
진리값을 "알아낸다" 라는 말이 이상함. 진리값은 우리가 정한것이지 알아내는게 아님 그럼 왜 굳이 공허거짓이 아니라 공허참이라고 정했냐? 공허"참" 이어야 negation rule 이 예쁘게 성립하니까.
아까 공허참 질문했던 사람입니다. 제가 보는 책의 소개문에 "기호논리는 연역적 사고의 수학적 모델이다", "모델은 실제 삶으로부터 만들어진다" 라는 말이 있고 따라서 If p then q의 진리값이 (not p) or q와 같은 이유는 우리가 일상에서 if p then q의 표현으로 p가 참이지만 q가 거짓인 상황만 가려내고 싶어하기 때문이고 그것이 수리논리에 반영된 것이다. 그래서 공허참의 기원은 사람들의 일상으로부터 왔다고 이해했습니다.
일상으로부터 유래하지 않은 학문이 어딨음?
수학은 일상이 아니라, 논리학적 기반 위에서 선언된 공리를 통해 연역되는것이고, 당연하지만 수학적 용어는 일상어와 구별되어야함. 이건 다른 학문에서도 마찬가지임. 공허참은 "for all" 을 "there exists" 의 부정으로 작동하도록 정의하려고 한 결과라고 생각해도 됨 거기에 동의 못하겠으면 배중률에 의해 반드시 참 또는 거짓을 부여해야한다는 요구에 직면했으니까 굳이 참으로 설정한거라고 봐도 됨. 배중률을 부정하고 참도 거짓도 아닌 새로운 논리값을 대응시켜도 상관없음. 대신 그렇게하면 다른 논리학 세팅을 하고있는 거니까 그로인해 어떤 영향이 나타나는지, 그 결과가 실제로 "직관적" 인지 본인이 확인해야하는거고
모든 학문의 근원이 철학이라는 말은 어디서 얼핏 들었지만 수학은 뭔가 공리라는 것도 있고 토대를 확실하게 두고 시작하는 줄 알았어서 수학은 오로지 수학만의 세계를 펼치는줄 알았어요. 일상이나 상식이 반영된다고 해도 그건 공리계를 그렇게 만들었기 때문?이고 절대 일상이 처음부터 연관된게 아닌줄 알았어요
님이 정확히 궁금해하는게 뭔지 모르겠음 "vacuous truth 는 왜 참인 걸까요?" ---->참이라고 정했기 때문임 공리같은거라고 생각해도 크게 틀리진 않음. 그렇게 정하면 뭐가 좋냐? 위에서 말했듯 negation rule 이 예쁘게 잘 작동하게 됨
다른 방법은 없나? 거짓이라고 하면 안됨?---->됨. 대신 타인과의 소통이 힘들어지게 됨 지금까지 말한거 요약인데 이걸 읽고도 여전히 남아있는 호기심이 있음?
예를 들어 “자연수 n이 n=1이면 n+1=2이다”라는 명제가 있다고 하면 이 명제는 당연히 참일텐데, “자연수 n이 ~이다” 꼴의 명제가 참이려면 n=1,2,3,…인 모든 경우에 ~ 부분이 참이어야 함. 그러니 위 명제가 참이라는 말은 1=1일 때 1+1=2이다, 2=1일 때 2+1=2이다, 3=1일 때 3+1=2이다, …와 같은 무수히 많은 명제가
모두 참이라는 말이 되는데, 첫 번째 경우를 제외한 나머지 명제들은 모두 (거짓)이면 (거짓) 꼴임. 즉 원본 명제가 참이라고 생각했다면, 좋든 싫든 자기도 모르게 공허참을 이미 인정하고 있다는 말임. 그러니 공허참을 참으로 받아들여야 논리가 매끄러워짐
아까 공허참 질문했던 사람입니다. 제가 보는 책의 소개문에 "기호논리는 연역적 사고의 수학적 모델이다", "모델은 실제 삶으로부터 만들어진다" 라는 말이 있고 따라서 If p then q의 진리값이 (not p) or q와 같은 이유는 우리가 일상에서 if p then q의 표현으로 p가 참이지만 q가 거짓인 상황만 가려내고 싶어하기 때문이고 그것이 수리논리에 반영된 것이다. 그래서 공허참의 기원은 사람들의 일상으로부터 왔다고 이해했습니다.
그런데 처음에 참이라고 말씀하신 명제는 "n=1이면 n+1=2이다"이고 나중에 참이라고 말씀하신 명제는 "모든 자연수 n에 대해 n=1이면 n+1=2이다"이지 않나요? 예를 들어 “자연수 n이 n=1이면 n+1=2이다”라는 명제가 있다고 하면 이 명제는 당연히 참일텐데 - 이 부분이 공허참이 왜 성립하는지 의문이라는 점을 미리 염두에 두고 있으면 당연히 참이라고 생각이 안되는거 같습니다. 말씀하신 내용 한 10분정도 반복해서 읽어봤어요.
“자연수 n이 n=1이면 n+1=2이다”라는 명제가 참이 아니라고 생각한다면 굉장히 곤란한데.. 핵심은 우리는 이 명제가 참이길 원한다는 거고 그러려면 공허참이 필수적으로 필요하다는 거임
아니면 “n이 4의 배수이면 n은 짝수이다”라는 명제를 생각해보면, 우리는 이 명제가 참이길 원하는데 그러려면 “3이 4의 배수이면 3은 짝수이다”도 참으로 인정해야겠지? 만약 공허참을 인정하지 않는다면 이 명제는 n에 따라 참, 거짓이 바뀌니 참이라고도 거짓이라고도 할 수 없다고 해야 할텐데 상당히 귀찮아짐
공허참을 증명하신 것이 아니고 공허참의 모티브에 대한 수학적인 예시를 보이신 건가요? 제가 전자의 의미로 헷갈린것 같습니다 이 말을 읽어보니
참 아니어도 상관없음 그냥 공집합은 공집합의 부분집합이다 이거 참으로 만들수있고 그딴거밖에 없음
먼저 명제는 반드시 참이거나 거짓이라고 하자 "p이면 q이다"를 누군가 반박하고 싶다. 그렇다면 "p이지만 q가 아닌 경우'를, 즉 반례를 가져오면 된다. 다시 말해 "p이면 q이다"의 부정은 "p이지만 q가 아니다"이다. "p and not q"에 다시 부정을 씌우면 "p이면 q이다"와 동치인 문장이 나올텐데, "p and not q"의 부정은 "not p or q"이다. 그래서 p가 거짓이면 무조건 "p이면 q이다"는 참이 된다 본인은 이렇게 이해했음
수학다운 좋은 답변. 일상의 언어를 갖고 오는 것이 좋을 때도 있겠으나, 수학은 그 자체로 논리적 완결성을 갖추려 하고, 그렇다면 p->q의 참거짓은 앞서 정해둔 or, and에서의 참거짓 상황과 충돌하면 안 됨. 결국 외통수로서의 공허참.
학 그림이 그려진 동전의 뒷면에는 500이 새겨져있다는 명제를 확인하고자 할 때 학 그림이 안그려진 동전은 뒤집을 필요 없음
전제가 거짓인 예시가 있다고 명제를 반증하지 못함
뭘 하고 다니길래 vpn ip주소를 갈아끼우고 다님?