[일반] 대수 증명 이해 안 가서 질문

[익명(anxious1657)]

위수가 2p인 군 G가 Z_2p또는 D_p와 동형이란걸 증명하고자하는데

1.두번째문단에서 G가 저런꼴인걸 어떻게 안건가요

2.G의 세 종류의 곱을 파악하는거랑 G가 D_p랑 동형인거랑 무슨 상관인건가요

[수갤러 1(106.101)]

2학년임??

[익명(223.39)]

G에는 2p개의 원소만이 들어있는데 그걸 아래처럼 구분해볼 수 있음 <a> : p개의 원소 <a>b : p개의 원소 (b, ab, a^2b, ...) 그리고 위에 있는 <a>와 <a>b는 서로 겹치는 원소가 없으므로 G=<a> U <a>b라고 생각할 수 있는 거임 그래서 저렇게 나타낸 거임

[익명(223.39)]

그 밑에 내용은 님이 알아서 잘 이해해보삼 케일리 표 작성 노가다 뛰다보면 자연스레 알게 되는 부분임

[익명(118.235)]

|G|=|<a>| |<b>|=|<a><b>| 이고 G는 유한집합이니까 G=<a><b> 이고 <b>의 order가 2니까

[뉴비(175.116)]

무슨책인데 장황하게 저렇게 써놓는거? 그냥 order 2p짜리가 있냐, 있다면 걔로 다 generate 하고 아니면 등등 해서 바로 나올건데

[익명(223.39)]

저거 현대대수학 바이블임

[익명(223.39)]

초반이라 좀 장황할 수밖에 없는 듯

[수갤러 2(182.225)]

1. [G : <a>] = 2이므로 <a>의 right coset은 2개임 b가 <a>에 없으니 {<a> , <a>b}는 G의 파티션 2. 비순환군이면 Dihedral group과 같은 곱셈표를 가져야 함. 따라서 D_2p와 동형

[익명(118.235)]

오 쩌노