[일반] Closure E와 E는 같은 limit point set을 가진다

[익명(155.230)]

x를 E의 limit point라고하면 Cl E의 limit point이다는 알겠음

근데 y가 Cl E의 리밋 포인트면

모든 nbhd of y intersects Cl E at the other point to y,

For each nbhd of y, there exist a point p

S.t. p in Cl E 교집합 N_y

If p in E, y is limit point of E

If p in E', there is a point q that is no p,

S.t. q in N_y 교집합 E

여기서 만약에 q=y라면

y가 limit point of E가 될수없잖아요

근데 q=y가 아니라는 보장을 어떻게하죠?

[수갤러 1(104.28)]

q != y or p면 y의 nbhd에 y, p, q가 있다는건데 우린 nbhd에 점이 3개 있는 상황을 생각해본적이 없거든요

[익명(dyypi78)]

E'이 limit point들의 집합이 맞나요? 그렇다면 p의 모든 deleted nbhd와 E가 교점을 갖고, 특히 N_y가 deleted nbhd of p라서 N_y와 E가 교점을 가져요. 그래서 y가 E의 극한점이 돼요 - dc App