[일반] 벡터공간을 가환환이 아니라 체에서 정의하는 이유가 뭐임

[익명(182.229)]

선형대수에서 스칼라의 나눗셈을 거의 쓸일이 없는거같은데 

그러면 체가 아니라 가환환에서 정의하는게 더 자연스러운거 아님?

[익명(223.39)]

inverse만 생각해도 나눗셈 필요한데 제대로 본 거 맞음?

[아핀스킴(gasoline4886)]

가환환 위에서 정의하면 그게 가군, module임

[수갤러 1(175.120)]

당장에 기저벡터 normalization 할때 나숫셈 쓰는구먼 무슨

[익명(spinoza1632)]

유한차원(혹은 유한생성)만을 고려한다면 '행렬을 선형변환으로 생각하기 위해서'이기도 함. 그러기 위해선 기저의 존재성이 보장되어야 하는데 위에서 설명하듯 스칼라 역할을 하는 놈이 체인 경우라면 모든 벡터공간에 대해 기저가 존재한다는 사실의 증명이 비교적 쉬움.

[뉴비(175.116)]

모듈 오버 pid를 찾는거면 더미나 랭 책에 나옴. 못하는게 아마 determinant가 unit이어야 invertible 되는거랑 rank랑 inverse 되는지가 다르다가 있었던거 같음

[Oo(175.208)]

체가 아니면 기저가 존재하지 않을 수도 있음. 그러면 더 이상 선형대수학이 아니지. 좌표 표현도 없도 행렬 표현도 없으니까

[갱생실패리카(lillollool)]

행렬이 연립일차방정식 풀다가 나온거아닌가 체가아니면 소거법같은게 잘 작동을안하는문제도 있을듯