선형대수에만 대응되는 질문은 아니지만
"고유벡터 u에 대응 하는 고윳값이 L이면, ku도 L에 대응되는 고유 벡터이다." 를 보일때
Au=Lu 이니까
그냥 양변에 k를 곱해 kAu=kLu => A(ku)=L(ku) 따라서 ku도 L에 대응되는 고유벡터... 이렇게 보이면 안됨?
책에서는
A(ku) => k(Au) =>k(Lu) => L(ku) 이렇게 보이더라고
나는 등식으로 부터 양변에 k를 곱했는데
책은 A(ku)로부터 유도를 해서 L(ku)를 보이는 방식을 했는데
나처럼 등식에 저렇게 곱하는건 잘못된건가?
야매 취미 수학하고 있어서 개ㅄ 같은 질문처럼 보일 수 있지만... 뭔가 찜찜함
책에 정확히 뭐라고 적혀 있는지 모르겠지만 등식 Au=Lu의 양변에 k 곱하는 게 더 명확한데?
책의 의도는 바로 ku가 고유벡터가 됨을 증명하는 느낌이고 너의 의도는 u가 고유벡터임을 이용해 ku도 고유벡터임을 유도하는 느낌?인 듯 나도 너처럼 가는게 더 편했었음
연산자에 ku를 넣었는데 u가 고유벡터니까 ku도 고유벡터가 된다<=>u가 고유벡터니까 스칼라배한 벡터 ku도 고유벡터가 된다
보여야 하는 것이 A(ku) = L(ku) 이므로, "A(ku) =" 을 써놓고 풀이를 시작하는 게 자연스러운 생각임. - dc App
등호를 이어서 쓴 증명은 선형성 -> 고유벡터 조건 -> 선형성 이렇게 어떤 성질을 썼는지 쭉 보여주는 느낌 - dc App