[일반] 연속이고 전사인 선형사상은 위상동형 특성을 가진다는데

[익명(218.236)]

학부 위상수학 다 들었는데도 왜 생각이 안나지???

[수갤러 1(211.234)]

1:1 onto이면 Y의 open set마다 distinct한 preimage가 open set이니까 그렇지 빡통아

[익명(218.236)]

아니 1대1 조건에 대한 명시 없이도 저렇다던데

[익명(hmcjswo)]

1:1 onto 연속조건만 갖곤 homeomorphic 특성 보장 안됨 위의 예시는 선형 조건이 추가돼서 open mapping theorem 으로 성립되는거고

[익명(220.85)]

open mapping theorem

[익명(218.236)]

오... 고맙다 게이야 ㄱㅅㄱㅅ

[ScARfaCE(kayuaao)]

보통은 학부 일반위상에선 안다루고 함수해석에서나 다루지않나?

[익명(218.236)]

루딘 pma로 다변수 독학하는데 증명과정에 당연하단듯이 넘어가더라고

[ScARfaCE(kayuaao)]

나도 다변수 implicit, inverse까진 그걸로 공부했었다만 그런 내용이 있었는가 싶네.. 정확히 어딘지 알려줄수있어?

[익명(218.236)]

정리 9.32 인가 아마도 rank theorem 관련 증명과정에서 연속인 선형 사상의 open set의 이미지도 open set임이 분명하단 식으로 걍 넘어가더라고

[익명(218.236)]

거기다 onto 조건까지 있는 있는 상황이고

[ScARfaCE(kayuaao)]

증명이 엄청 생략되어서 문제가 생긴듯? 애초에 pma특징이 그렇잖아ㅋㅋ 그래도 math.stackexchange에서 생략된 부분들에 대한 질문들이 다 있을거라 그것들로 버텨야지 뭐

[뉴비(175.116)]

실해석에 나오는 그 open mappinㅎ 아니면 해석학에도 저런게 나옴?

[익명(hmcjswo)]

pma 다변수 파트의 rank theorem 증명과정에서 연속이고 onto 선형사상이 open sets을 open sets로 mapping 한다는 걸 전제하에 걍 설명없이 넘어가는게 있음

[익명(episode5899)]

거짓이잖음 - dc App

[익명(220.85)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Topological_homomorphism
이거 말하는거 같음, 애초에 위상수학 내용이 아님

[익명(220.85)]

topological 이름 붙긴 했는데 함수해석 내용임 1-1까지 성립하면 monomorphism이라 부름

[익명(episode5899)]

"위상동형 특성"이 뭔말임? - dc App

[익명(220.85)]

어떤 단어를 번역한건진 모르겠는데 전제조건 보면 딱 저거 말하는거같음

[익명(218.236)]

위상수학 범위가 아니라 함수해석학에 있는 정리였음 내가 함수해석학은 아직 수업을 안들어서 조건 상황이 저래서 이게 위상수학 범위인데 내가 미처 모르고 지나간건가 싶었음