[일반] 형들 나 궁금한거 질문좀

[익명(211.234)]

연속함수 f(x)에대하여 

[-2,2]에서 f(x^2)를 x에 대해 정적분할때 x^2=t로 치환하면 구간이 [4,4]로 바껴서 적분이 안되는데 그 이유가 뭐임?

우함수라서 [0,2] 2f(x^2)으로 바꾸면 되긴하는데 

난 아직 고등교육과정만 배워서 치환적분할때 일대일 대응이 아니어도 괜찮다고 배웠는데

이 상황에서는 왜 안되는지가 좀 궁금혀

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[익명(112.148)]

치환적분을 하려면 dx도 dt에 대한 식으로 바꿔야 할텐데 x가 루트t인지 -루트t인지에 따라 결과가 달라져서 결국 [-2,0]에서와 [0,2]에서 따로따로 치환적분을 해줘야 함

[ㅆㅅ(siiot)]

편의상 적분 구간을 생략하면 치환적분 공식이 int g(x) dx = int g(u(t)) u'(t) dt임. f(x^2) = g(x)라 하면 x=u(t)는 (u(t))^2 = t가 되게끔 잡아야 할 것임. 따라서 u(t)는 x의 범위에 따라 sqrt(t) 혹은 -sqrt(t)가 되어야 할 것임