일단 K가 quadratic imaginary number field고
O_n은 Z+nO_K로 잡은 order(conductor계산해보면 n인거 쉽게나옴)
Pic(O_n)은 그 picard group이고
K_n은 Pic(O_n)에 대응하는 class field거든요
근데 저기의 맨 밑에 G_n 식이 왜 되는건지 도저히 몰르겠어요
(일단 G_n뒤에 붙는 식은 오타긴 함 저거 ker(PicO_n->PicO_K)로 고쳐야됨)
궁금한건 그 오타 뒤에 추가로 붙는 식이 왜 나오는건지임
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요거는 다른 문헌에서 찾은 식인데 이거 써야 하는 것 같은데(여기서 O는 conductor f인 order) 이걸 적용한다고 쳐도
아까 처음에 궁금하다고 했던 식이 나오려면
(O_K)*/(O_n)*=1이어야 말이 되는거 아닌가요
혹시 K가 quad imaginary number field 일 때만 되는 건가요
ㄹㅇ왜되는지 모르겠음 살려줘요
혹시 imaginary quadratic field가 gaussian이나 eisenstein integer ring이 아니면 그냥 unit group이 {±1} 인데 이 가정이 있는건가영
딱히 그런 가정은 없는 것 같으요...그냥 임의의 im quad field라는 조건정도만 붙어있음
위 사진이 틀린거같고 아래 사진이 맞는거같은데... K=Q(i)이고 n=3으로 놓으면 위 사진대로 게산하면 (O_K/3)^*/(Z/3)^*가 원소 4개니까 G_3이 order 4여야 하는데 실제로 계산해 보면 order 2나옴
오 ㄱㅅㄱㅅ 한번 확인해볼게요