[일반] 현대대수 초반에 정수론

[익명(211.36)]

위상 들으면서 group 좀 배운 상태라

현대대수에서 이런 거 배우겠구나 했는데

극초반에 정수론은 어떤 맥락에서 등장하는거임?

정수론이 그냥 선대에서 다항식공간 예시 드는거 마냥 

뜸하게 나와서 미리 소개하는 거임?

아니면 나중에 핵심 역할로 쓰임?

좀 지루한데 자세 고쳐 앉을 만한 거리좀 있으면 알려주셈

[구거싫어(mytop914)]

ring이랑 field나오는 부분에서 페르마 소정리? 이런거 증명할때 쓰임

[익명(211.36)]

ㄱㅅㄱㅅ

[익명(223.39)]

군이 유한할 땐 핵심적인 역할을 함

[익명(223.39)]

일단 배우면 앎 거의 매 단원마다 정수론이 조금씩 연계된 느낌

[익명(211.36)]

그정도라면 할맘 생기는 듯 ㄱㅅㄱㅅ

[ScARfaCE(kayuaao)]

modulo 연산이랑 친하다면 나오는 예시들 대부분 이해가능

[수갤러 1(211.235)]

뭐 거의 모든 교제들이 대수 초반에 정수를 예를 들걸? 근데, 군론은 정수론의 일반화,추상화가 아니라, 전단사 함수들의 일반화, 추상화라서 교환법칙이 빠짐. 그럼에도 초등 정수론의 많은 부분은 좋은 예시임. 그리고 군으로서 정수론과 환으로서 정수론이 미묘하게 다르니까 이건 잘 구분해야해.

[Oo(118.235)]

1. 모든 finite abelian group은 Z_n들의 곱 밖에 없는데, Z_n이 바로 정수론에서 배우는 modulo n 덧셈. 따라서 아주 중요한 group의 예.

[Oo(118.235)]

2. 학부 ring 이론에선 인수분해가 가능한 ring에 대해 배우는 게 가장 중요한 목표인데, 이를 위해 ED=>PID=>UFD라는 걸 배움. 그런데 이게 정수의 소인수분해의 존재성과 유일성 증명을 그대로 일반화 한거임.