regular space와 normal space의 정의에 one point set is closed가 포함됨..?
regular(normal) space가 Hausdorff인걸 보일 때 one point set is closed를 이용하던데, 내가 아는 정의로부터는 이게 자명하지 않아서
위키를 찾아보니 regular / regular Hausdorff 가 다른 조건인듯 한데
Show that if X is regular and A ⊂ X is closed, then X/A is Hausdorff.
위와 같은 statement를 증명할 때 X를 regular Hausdorff로 생각해도 되는지 궁금함
책마다 정의가 다름
음..
Show that if X is regular and A ⊂ X is closed, then X/A is Hausdorff. 이걸 물어봤다면 (regular을 정의하지 않고) 뭘로 생각하는게 적절할까?
regular 정의가 뭐였는데
"regular(normal) space가 Hausdorff인걸 보일 때 one point set is closed를 이용하던데" 이부분은 진짜 대충말하면 정의에서 바로 알 수 있는거임
t1 axiom t2 axiom Hausdorff t3 axiom regular t4 axiom normal 말씀하신 one point set is closed는 t1 axiom에 해당합니다. regular와 normal은 정의에 t1 axiom이 포함되어있습니다.
보통 normal ⇒ regular ⇒ Hausdorff ⇒ T₁ 이고, T₁의 성질 중 하나가 singleton이 항상 closed subset인 거라 당연히 그보다 더 강한 조건인 앞의 세 가지는 당연히 만족시킵니다. regular Hausdorff라는 말은 처음 들어보고 보통 저 imply 관계가 성립한다고 보시면 됩니다. - dc App
나도 저거 뭐 본 기억이 있음. 중간에 딱 하나가 앞에거를 포함한다고 가정이 들어가야 한다고는 햇음. t4321 순으로 강해서 뒤에거를 imply하는건 맞는데 hausdorff였나 뭐 하나 조건 빠지면 그게 안되는게 있었음