밑줄 친 부분이 잘 이해가 안갑니다ㅠㅠ
만약 (4)의 우변이 converge 한다면 absolutely converge 해야한다는 사실까지는 알겠습니다 (재배열정리에 의하여 abs. conv. 가 아니면서 conv. 일 경우, (4)의 좌변에서 union을 취하는 순서에 따라 우변의 값이 바뀔 수도 있으므로)
그런데 밑줄친 부분 “if it does not converge, the partial sums tend to +\infty, or to -\infty.”이 잘 이해가 안되네요ㅠㅜ
저 합 중에서 양수인 것들만 더한 걸 A, 음수인 것들만 더한 걸 B라고 하면 countable additivity에 의해 좌변은 A-B가 되어야 함. 그리고 어쨌든 A-B가 잘 정의되려면 둘 중 하나는 유한이어야 함
아니다 걍 애초에 좌변은 확장 실수로서 잘 정의되어야 하므로 우변이 진동할 수는 없다고 생각하는게 더 나을듯
저도 생각해보니 이 논리가 맞는거 같더라고요 ㅋㅋㅋ 감사합니다!
근데 개인적으로는 pma 11장 볼바엔 rca 시작하는게 훨씬 낫다고 생각함. 아님 차라리 다른 르벡 책을 보든지..
ㄴ ㄹㅇ pma 르벡파트는 그냥 rca로 보는게 훨 나음
countable additivity이 진동할 수는 없잖아