[일반] R^n 상의 컴팩트 다양체의 바운더리는 컴팩트임?

[익명(58.231)]

스토크스 정리 보는데 바운더리가 컴팩트하다는 증명은 없네
컴팩트한 바운더리를 가질때 스토크스 정리가 성립한다는 말인가

[익명(112.148)]

boundary는 closed set

[익명(180.66)]

컴팩트한놈의 닫힌 부분딥합은 컴팩트

[익명(58.231)]

아니 위상적인 바운더리 말고... 다양체의 바운더

[익명(180.66)]

Homeo가 존재하니까 보일수 있을텐데

[익명(58.231)]

다양체의 바운더리에 관해서 바운더리인지 판정하는법,바운더리도 k-1다양체다 하는거 밖에 몰름 하여튼 뭐 컴팩트인거임?

[익명(58.231)]

아 다양체의 바운더리도 closed라는 일반적인 정리가 있나보네 아니 시바 왜 책에서 언급도 안해주냐 하튼 ㄳ

[갱생실패리카(lillollool)]

다양체 경계가 닫힌집합인거는 정의상 다양체 내부가 열린집합이라 그런거아니노. 경계다양체가 두개 분리합집합인건 증명없이라도 언급해줬을거아녀

[익명(58.231)]

내가 놓쳤는지는 몰라도 그런소리 하나도 없든데 보는건 멍커스 다변수 해석학

[익명(58.231)]

아 아니 니말이 맞네... 분리합집합이 뭔말인가 했더만 내부와 경계의 합집합이라고. 아 나 개빡통인가 ㅅㅂ 고맙다

[갱생실패리카(lillollool)]

찾았나보네. 영어 타자치기 귀찮아서 번역어 찍갈긴게 문제였구만ㅈㅅ

[갱생실패리카(lillollool)]

보닉가 아예 Rⁿ내의 미분다양체로만 가서그런가 그걸 증명까지 해주네 책이. 쌩 위상다양체에서 시작하는건 고오급 지식 필요하다고 걍 증명 레퍼런스보셈 하던데

[수갤러 1(116.127)]

closed subset of cpt is also cpt.