[일반] 선대) 고윳값 중복도가 n이면, 고유벡터차원도 n차원이야?

[익명(122.36)]

고윳값에 대응되는 고유벡터는 벡터공간이잖아 (0벡터 포함시키면)

근데 고윳값 중복이 n번되면

해당 고윳값의 고유벡터 차원도 n차원이 되나? 

[Delpcon(bare3888)]

아뇨 그래서 나중에 보시면 기하적 중복도와 대수적 중복도를 나눠놓습니다. 기하적 중복도가 고윳값에 대응되는 고유벡터의 차원인데, 대수적 중복도보다 항상 작거나 같습니다.

[Delpcon(bare3888)]

예를 들면 성분이 a11=2, a12=1, a21=0, a22=2 인 행렬은 고윳값이 2이고 그에 대응되는 대수적 중복도는 2이지먄 대응되는 고유벡터갸 (t,0) 꼴 뿐이므로 기하적 중복도는 1이 됩니다

[익명(122.36)]

ㅇㅎ 감사

[익명(122.36)]

아 대칭행렬이면 성립된다고 하네

[Affine(algebra500)]

아쉽게도 그거보단 무쌩긴 행렬이 많지

[익명(122.36)]

[갱생실패리카(lillollool)]

그게안돼서 원래선형변환-고윳값*항등변환 을 여러번걸어서 0되는애들까지 다끌어모음 복소수같은데선 그런애들까지 다포함시키면 항상 중복도만큼의 차원을가짐

[익명(122.36)]

아직 갈길이 너무멀구나... 너무 어렵다

[갱생실패리카(lillollool)]

수학과아니면 연립선형미방풀때말곤 볼일없긴한