[대학교이상] 백터공간 정의 질문

[익명(shabby9469)]

F 벡터 공간 V란

아래 조건을 만족하는 두 연산 덧셈과 스칼라 곱이 정의된 필드 F상의 집합 V이고

조건 8개~~

이게 structure인건가?

그리고 유클리드 공간 R^n에 연산을 정의하면 벡터 공간인데

실수집합 R에 연산을 정의한건 벡터공간이자 필드(체)인거임?

뉴비임...

[뉴비(175.116)]

1. ㅇㅇ 2. dimension =1 인 vector space는 필드 맞음.

[익명(shabby9469)]

느젔지만 감사하므니다

[익명(114.207)]

field를 자기 자신을 base field(스칼라)로 갖는 벡터공간으로 볼 수 있는가?->ㅇㅇ. 한가지 주의할 점은 벡터공간을 생각할땐 항상 base field를 같이 생각해야 한다는거임. 가령 실수는 유리수 위에서도 벡터공간이 됨. 그리고 "차원이 1이면 field이다"는 무의미한 명제임. 가령 곡선 위의 접공간만 생각해봐도 차원 1이면서 체가 아님

[익명(shabby9469)]

느젔지만 감사하므니다

[익명(121dot88)]

우리는 그걸 R-vector space 라고 부르기로 했어요

[익명(shabby9469)]

느젔지만 감사하므니다

[수갤러 1(211.235)]

벡터공간을 이야기할 때는 항상 체F 위에 벡터공간V를 이야기 해야함. 같은 집합V 이라고 해도, 체F1, F2가 달라진다면 다른 벡터공간임. 그럼 체F는 자신F 위의 벡터공간인가? ㅇㅇ R^n은 체R위의 벡터공간인가? ㅇㅇ 복소수집합C는 실수집합R위의 2차원 벡터공간임. C는 C위의 1차원 벡터공간이기도 함.

[익명(shabby9469)]

느젔지만 감사하므니다