[일반] 특잇값 분해 갑자기 급발진해서 이해가 안돼

[익명(122.36)]

고윳값 -> 대칭행렬 고윳값 -> 특잇값 이렇게 공부하잖아

여까진 이해 했어. 근데 특잇값 분해를 공부하는데

A=UDV^T 로 분해할 수 있데

근데 갑자기 

A^T*A 의 고유벡터와 A의 특잇값을 가지고 아래 등식에서 u_i를 구하래 

그래서 U = u_i의 열벡터 만들면 저렇게 분해 가능하다고 하는데

갑자기 Av=sigma * u 등식이 왜 나온거야..?

왜 저렇게 되는지도 궁금

직교대각화 까지 잘 이해됐는데 ㅠㅠ

[익명(episode5899)]

ui의 정의가 sigma_i^-1 Avi 아님? - dc App

[Oo(175.208)]

A=UDV^T => AV=UD니까. 이 때 D가 특잇값으로 구성된 대각행렬이고. 본질적으로 거꾸로 생각해봐. A=UDV^T가 성립한다면, A^TA=(UDV^T)^T(UDV^T)=VD^TU^TUDV^T=VD^TDV^T잖아. 그러니 AA^T를 직교대각화하면 V랑 sigma 계산 가능. 반대로 A^TA로 똑같이 하면 U도 계산 가능.