[일반] 추상대수학 초반내용 질문

[익명(175.192)]

비아벨군에서 군 안의 모든 원소a에 대해 ab=ba가 성립하려면 b는 무조건 항등원이다 증명 모르겠습니다
ab=ba=c로 놔서 b= 이렇게 생각해보고
aba=aba해서 ca=ac 이런식으로도 해보고
b가 e로 유일하다니까 유일성 검증 들어가봤는데 번번히 막히네요
너무 쉬운거면 힌트만 주실 수 있나요

[카카오M(kakaothh)]

거짓인 명제이니까 증명이 안될거에요. 군 안의 모든 원소a에 대해 ab=ba가 성립하는 b를 모아놓은것을 군의 center라고 부르고, 이 집합은 항등원 말고 다른 원소를 가질 수 있어요. 예를들어서 2x2 가역행렬들을 모아두면 항등행렬의 상수곱 행렬은 임의의 행렬과 commute해요

[익명(175.192)]

각각의 다른 a에 대해서 같은 b로 ab=ba가 되는데 b가 항등원이 아닐수 있나요? a1b=ba1,a2b=ba2..... 이렇게요

[익명(175.192)]

아 예시도 들어주셨구나 감사합니다

[익명(104.28)]

D8에서 Z(D8) = {1, r^2}