[대학교이상] 이거 동치 맞죠?

[익명(211.235)]

위상공간 X의 원소 a와 부분집합 A에 대하여

A: a의 근방 <=> a: A°의 원소

[익명(104.28)]

yes

[익명(211.235)]

ㄱㅅㄱㅅ

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[익명(211.235)]

ㅇㅇ A°에 대해 말하는 것 같은데 int A랑 같음

[익명(104.28)]

누구 맘대로 general이라고 하지? general은 니 정의를 open neighborhood라고 하는데?

[익명(211.234)]

A=[0, 1) => 0∈A but intA=A°=(0,1) interior of A는 A에 포함된 open set중에 제일 큰거고 a의 근방은 a를 포함하는 open subset이기만 하면됨 a∈N_a가 nbhd of a면 당연히 open이니까 int의 부분집합임

[익명(211.235)]

R상의 보통위상에서 말씀하시는 거라면 A는 0의 근방이 아니지 않나요? 0을 포함하는 열린집합 중에 A에 속하는 게 하나도 없으니까요

[익명(episode5899)]

neighborhood를 책마다 다르게 정의하니 체크하셈 - dc App

[익명(211.235)]

일단 제 책에는 A가 a의 근방이라 함은 a∈G⊂A를 만족하는 열린집합 G가 존재하는 것으로 정의하고 있어요

[익명(104.28)]

대다수의 문헌이 그렇게 정의하고 그러면 neighborhood들의 모임이 filter가 되는 좋은 성질이 생김

[수갤러 1(119.201)]

neighborhood를 open set으로 정의하냐 아니면 그냥 set으로 정의하냐에 따라 다르겠지. open set으로 정의하는 거면 open set의 interior는 자기자신이니까 동치임 - dc App

[수갤러 1(119.201)]

근데 윗댓 말대로 neighborhood는 보통 그 점을 포함하는 open set을 포함하는 set으로 정의함. 이게 compact 같은 성질을 부여하기도 좋음. - dc App

[수갤러 1(119.201)]

그런데 Hausdorff space에서 모든 open set은 절대 compact하지 않음. 즉, 어떤 점의 neighborhood 중에 compact한 것이 있다면 걔는 절대 interior가 될 수 없음. 이런 것의 존재성은 Euclidean space만 봐도 직관적으로 바로 알 수 있겠지. - dc App