[일반] 르벡적분 선형성 질문

[익명(39.123)]

f랑 g가 Lebesgue integrable할 때 \int (f+g) d\mu = \int f d\mu + \int g d\mu 인건 알겠는데

f랑 g가 그냥 measurable 하기만 해도 linearity 성립함? 

[익명(112.148)]

그냥 measurable일 뿐이라면 적분 자체가 정의되지 않을 수도 있는데 linearity를 어케 따짐

[익명(39.123)]

measurable하면 Lebesgue integral은 extended real에서라도 늘 정의되지 않나

[익명(112.148)]

f(x)=x 실수 전체에서 적분 어떻게함

[익명(39.123)]

아 맞네 f^+랑 f^- 적분한거 중에서 적어도 하나는 finite 해야하는구나