우선 제 책에는
함수 f:X->Y에 대하여
Y상의 위상이 Ty로 정해져 있을 때
f에 의한 X상의 유도(induced)위상을 {f^(-1)(V)|V∈Ty}로 정의하고 이는 f가 연속이 되게 하는 X상의 최소의 위상이라고 소개하고 있습니다
X상의 위상이 Tx로 정해져 있을 때
f에 의한 Y상의 상(quotient)위상을 {V|f^(-1)(V)∈Tx}로 정의하고 이는 f가 연속이 되게 하는 Y상의 최대의 위상이라고 소개하고 있습니다

[질문]
위에서는 '하나'의 함수가 연속이 되게 하는 위상을 다뤘습니다만.. 이제 함수족에서
Yi상의 위상이 각각 Tyi로 정해진 함수족 fi:X->(Yi,Tyi)들이 모두 연속이 되게하는 X상의 최소의 위상이 {fi^(-1)(V)|V∈Tyi}들의 합집합을 부분기저로 하는 위상이라고 하는데
그러면
Xi상의 위상이 긱각 Txi,로 정해진 함수족 fi:(Xi,Txi)->Y들이 모두 연속이 되게하는 Y상의 최대의 위상은 무엇인가요?

책에는 소개가 안 되어있어서 질문드립니다.