[일반] Module이 구체적으로 나중에 어떻게 쓰임?

[익명(223.38)]

대수강의 막판에 모듈 살짝 다루면서 대수학을 깊이 공부하게 되면 모듈이 정말 중요해진다고 교수님이 그러면서 R이 체인 모듈이 벡터공간이니 뭐니 하는 예도 들었는데 그 외에도 모듈이 쓰이는 데가 많음?

[뽈펜(ieieiei)]

대수기하에 쓰이던데 ㅋ 근데 자세히는 모르겠음

[익명(73.16)]

벡터공간이 아니라 벡터번들 아님? K-theory 검색 ㄱㄱ

[익명(39.7)]

지랄할래? 벡터번들이랑 모듈이랑 뭔상관이야 시발 K-이론이야 그렇다치자 너무 나갔어

[익명(39.7)]

벡터공간이 그냥 체 위의 모듈 구조를 가지고 호몰로지는 모듈의 카테고리(더 나아가서 아벨리안 카테고리)에서 잘 정의돼

[익명(58.234)]

벡터스페이스 포함해서 모듈을 안 쓰는 데가 있긴 한가??

[asd(223.39)]

벡터번들이 모듈이랑 상관없다니. 벡터번들의 section들의 모임이 smooth function들 모임에 대한 모듈인데

[익명(110.70)]

"벡터공간이 아니라" 벡터번들 아님? 이렇게 말한거에 대해 딴지건거임 키워드만 갖고 연관시키면 모듈이랑 관계없는 거 찾기가 힘들듯..

[익명(73.16)]

Already in 1955, Jean-Pierre Serre had used the analogy of vector bundles with projective modules to formulate Serre's conjecture, which states that every finitely generated projective module over a p

[익명(73.16)]

which states that every finitely generated projective module over a polynomial ring is free; this assertion is correct, but was not settled until 20 years later. (Swan's theorem is another aspect of

[익명(73.16)]

. (Swan's theorem is another aspect of this analogy.)

[그게(175.223)]

기하학적 위상적 공간에서부터 대수적 정보를 빼낼 수 있습니다. 예를 들어 기본군 같이 group이 빠져 나오공 하지요. 그런데 그러한 대수적 정보의 대다수가 module이 되어 나타납니다. 운이 좋으면 벡터공간이 되기도 하고요.

[카카오(58.236)]

기하적으로 모듈은 벡터번들의 section을 모아놓은거로 이해하는게 자연스럽고 올바른 정의에요. 키워드로 억지로 연관시키는게 아니라, 모듈은 번들이라고 생각하는게 맞고, 마일즈리드 선생님의 가환대수 책에도 이와같은 그림이 있어요.

[익명(39.7)]

억지로란 말은 안했어요 .

[박모듈(223.38)]

일반적인 모듈을 벡터번들의 section을 모아놓은 것으로 이해하는게 자연스러운지는 모르겠습니다. 적당한 공간 위의 벡터번들의 section을 모은 것은 적당한 projective module 쯤에 대응이 되거든요. Serre-Swan theorem이라는 것이 있습니다. - dc App

[박모듈(223.38)]

다만, 대수기하학에서 벡터번들의 일반화된 개념인 quasi-coherent sheaf를 다룹니다. Affine scheme 위의 quasi-coherent sheaf들의 범주는 정확이 그 affine scheme에 대응되는 ring의 module의 범주와 동등합니다. - dc App