음함수꼴로 주어진 곡면 M: z = 1/4(x^4 + y^4)
평면 H: x+y-z=d
가 점 p에서 접할 때, d의 값과 p에서 M의 가우스곡률을 구하는
문제입니다.
처음에 M을 회전면이라 생각하고 H도 적당히 돌린 평면으로 잡아서
접점 p의 좌표를 (x,0,z) 꼴로 만들면 편할 거 같아서 시도해봤는데
답이 다르더라고요. 컴퓨터로 그림을 그려보니 회전면이 아니네요.
혹시 주어진 식을 가지고 회전면인지 아닌지 여부를 판단할 수 있는
방법이 있나요?
z=k이고, (a,0,k)과 (0,a,k)가 곡면 위의 점이라고 합시다. 만약 이 곡면이 회전면이라면 (a cos t, a sin t, k)가 곡면 위의 점이 되어야 하는데, cos t와 sin t를 네제곱한 부분이 없어지지 않으니 (a cos t, a sin t, k)가 곡면 위의 점이 되지 않습니다.
좀더 간단히는 z=1일 때의 단면이 x^4+y^4 = 4니까 원일 리가 없음.