[일반] 쌍대 k텐서

[익명(203.226)]

미다체의 점 쌍대 k텐서는 미분다양체의 접공간의 두개의 기저의 텐서곱인데 그러면 벡터장의 텐서곱이란 얘기인데 벡터장을
어떻게 텐서곱으로 정의함?
또 보통 곡면의 접공간은 2차원인데 만약 5차원 접공간은
2차원임?

[asd(223.39)]

두 벡터 공간 가지고 할 수 있는 연산들 그대로 두 벡터다발(베이스가 같을 때)로 확장돼요.

[익명(203.226)]

벡터공간의 텐서곱은 다중선형사상을 확장한거아닌가요? 접공간의 벡터장이 선형사상이긴해도 다양체에서 정의된 실함수를 정의역으로 가지는데 쌍대 k텐서는 실함수를 실수로 보내는 텐서인가요?

[asd(223.39)]

그러면 그 새로 정의한 벡터다발의 섹션이 벡터장의 텐서곱이겠져

[익명(203.226)]

벡터다발의 뜻을 아직 수준이안되서 잘모르겠네요

[asd(141.223)]

음 무슨 말 하시는지 잘 모르겠어요 ㅠ 일단 벡터장은 접다발(쌍대접다발)의 섹션으로 이해하시면 되구요, 일반적인 장이라는 것도 어떤 벡터다발이 있어서 그것에 대한 섹션으로 이해하시면 됩니다. 이걸 아시면 장의 텐서곱이, 곧 벡터다발의 텐서곱임이 자명해져요.

[asd(141.223)]

벡터다발은 그냥 다양체의 각 점마다 벡터공간(더 나아가서는 Lie group도 가능)이 매끄럽게 잘 붙어있는 다양체입니다.