뭔가 깨달은 거 같아서 밤 늦게 글 싸봄

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1. 추상화, 일반화한 건 다 이유가 있다

이건 념글에 있던 뭉탱이론에서 감명을 받음


^ 요약: 위상은 뭉탱이다

나는 지금까지 수학을 아래부터, 그러니까

당장 어디에 쓸 지도 모르는 개념이라도 

차근차근 이해해 나가는 식으로 공부를 했는데

수학은 위에서 보는 시각도 중요하다는 걸 저 뭉탱이론을 보고 깨달음

우리가 왜 저 뭉탱이(위상)을 저렇게 추상적으로 정의하는지

추상화할수록 어떤 좋은 성질들이 생기고

그 성질들로 결국 뭘 하고 싶은건지 아니까

원숭이같은 나도 이해가 쏙쏙 되더라

만약 나처럼 미련하게 공부하는 사람이 있다면

지금 공부하는 챕터의 끝부터 역으로 보는 게 좋을 수도 있음

예를 들어 내가 지금 읽고 있는 논문은

어떤 집합 A의 크기의 upper bound를 구하는 문제에 관한 거임

그 과정에서 특이한 케이스들은 따로 크기를 구한 다음

마지막에 이걸 싸그리 합쳐서 맥시멈을 때림

그래서 논문을 처음부터 읽으면 

웬 괴상하게 생긴 집합의 크기를 재고 있는데 

이게 바로 이해가 될 리 없음...

하지만 논문의 흐름을 알고 나면 그 특이한 케이스들이 결국 

A의 크기를 재기 위해서 정의되었음을 알 수 있다



2. 사소한 부분은 넘어갈 필요도 있다

이건 코스웍보다 논문 읽을 때 필요한 이야기임

나는 논문을 읽을 때 이 논문의 모든 걸 이해하려고 했음

이 숫자는 어디서 나온 건지, 이 변수는 왜 이렇게 정하고 시작하는 건지

일일이 계산해보고 초등적인 수준에서 납득할 때까지 

논문의 빈 부분을 채워 나갔음

그렇게 알게 된 건 수학적 지식이 아니라

논문은(특히 아카이브는) 생각보다 오타도 많고,

세세한 계산은 아무도 신경쓰지 않는다는 현실이었음(일부 분야 제외)

그래서 그냥 이 계산을 했을 저자를 믿고 그러겠거니~ 하고

넘어가는 자세도 중요하다는 걸 배웠다

계산은 O notation 정도만 주의깊게 읽고

그래서 그 값이 뭐가 중요한지, 나중에 어떻게 쓰이는지만 파악하니까

논문 읽는 속도가 3배는 빨라짐 ㄹㅇ



3. 그래도 눈에 보이는 건 중요하다

논문이든 책이든, 생각보다 순서가 완벽하진 않은 경우가 많다

어떤 개념이 한참 나중에 가서 쓰이거나, 

이미 필요했던 개념을 중간에 가서야 언급하거나...

그래서 나는 큰 종이에 Lemma 00, Thm 00 이런 식으로 써놓고

밑에 숫자 최대한 빼고 정성적인 내용만 요약한 다음

이게 어느 Thm에 쓰이는지 화살표로 표시하면서 공부했음

그랬더니 수잘갤에서 흔히 말하는 ‘느낌’, ‘모티프’가 눈에 쫙 들어옴

ㄹㅇ 이러면 수학 재밌어지니까 꼭 해보셈



매일 6~8시간씩 도서관에서 썩어가면서 수련하다가

이거 3개 깨닫고 신나서 글 씀

막힌 논문도 뚫려서 공부 더 하러 감...

모두 즐거운 수학 합시다

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