[일반] 실수까지 구성하는데 얼마나 걸림?

[익명(223.38)]

우리가 당연하게 쓰는 수가 어떻게 구성된건지 궁금해져서 '기초부터 알아보자'라 생각하곤 먼저 자연수부터 어떻게 구성되는지 보려고 핀터 집합론 혼자서 읽어보고 있는데

그냥 이야기책처럼 읽었더니 이전에 다룬 내용이 기억이 안나서 연습문제 다 하면서 읽으니까 얘만도 시간이 꽤 걸리네

고딩때 수학쌤한테 들었던 실수의 완비성이 뭔지 궁금해서 거기까진 가보고 싶은데 얼마나 걸릴까

[수갤러 1(58.231)]

타오 해석학1 보면 집합론공리부터 자연수에서 실수구성까지 보여준다 그거 보고 더 공부해보고싶으면 집합론 수리논리책을 더보던가하셈

[수갤러 2(223.38)]

학교도서관에 있나 했는데 이게 없네 아쉽지만 일단 계속 핀터 봐야겠음

[수갤러 1(58.231)]

걍 pdf다운받아 봐라... 구글에 검색만해도 바로 pdf뜬다

[뉴비(175.116)]

얼마 안걸리긴 할텐데요. 집합론에서부터 하는건 몰라도 자연수 정의하고 순서쌍으로 정수 정의 -> 순서쌍으로 field of fraction으로 유리수 정의 까지는 바로 쉽게 되고 유리수에서 total order 정의하고 나서 유리수의 half interval 로 실수 바로 정의됨. 그부분만 따서 적으면 내용은 몇 안되지만 그보다는 해석학 책의 순서를 따라가는게 보편적일듯

[익명(143.248)]

실수의 구성은 집합론보다는 해석학 주제

[ScARfaCE(kayuaao)]

성질들 일단은 다 제껴놓고 구성'만' 하는거면 얼마안걸림 집합론으로 자연수 집합 N 구성 - > Z≈N×N/~ - > Q≈Z×Z-{0}/~ - > 완비성 공리로 R 구성 (cauchy seq, dedekind's cut etc.)

[ScARfaCE(kayuaao)]

자연수 구성하면서 사칙연산도 정의해서 성질들 다 증명하면 손이 고생해야해서 시간 배로 늘거임

[수갤러 4(223.38)]

아 그럼 전체적으로 꽤 걸리겠네 실수를 실수체라고 하던데 그 체가 뭐가 좋은건지도 궁금하거든 집합론 읽고 수와 연산의 성질들 다루는거 읽고싶은데 이건 뭐읽으면 될지 알 수 있을까? 분야가 어디야?

[아핀스킴(gasoline4886)]

대수학으로 오거라

[ScARfaCE(kayuaao)]

그건 현대대수학 들가야지

[익명(121.132)]

knopp infinite series 보면 금방함