[대학교이상] 랜덤변수를 왜 표본공간 위에 정의하나요?

[익명(106.247)]

랜덤변수 정의가 X(c)=x, c는 표본공간의 원소.

이렇던데 이걸보고 드는 의문점이

집합연산이 되는 잘 정의된 집합인 시그마필드를

정의하고 거기다 확률함수를 정의하고 확률 계산을 하면서

랜덤변수는 왜 갑자기 표본공간에다가 정의를 해버리는지..

시그마필드에다가 정의하면 모든게 명쾌해보이는데 ㅠ

[대딸금사월(justify8274)]

그러면 만약에 w 라는 어떤 랜덤실험의 결과가 있다고 가정하고 내가 아는 event space가 {w} 를 원소로 갖지 않는 경우에 w 라는 실험결과가 일어날 확률은 어떻게 구하면될까요?

[익명(106.102)]

sigma field가 특정 event space에 대해서만 생성되면 그 외 다른 event는 확률을 구할 수가 없으니 sample space 전체에 랜덤변수를 취해서 전부 실수로 대응시키고 거기서 sigma field를 새로 생성해서 관심있는 어떤 event에 대해서도 알수있게 한다. 뭐 이런건가요

[익명(episode5899)]

sigma field 이해를 제대로 못한거 아님? - dc App

[익명(episode5899)]

예를 들어서 주사위를 던지는 시행이 있다고 하고 표본공간을 {1, ..., 6} 이라 하자. 이때 sigma field는 이 집합의 power set이겠지 그리고 확률변수 X를 주사위 던진 결과가 짝수면 0, 홀수면 1이라고 정의할 때 X의 정의역이 뭐가 돼야 하겠음? - dc App

[익명(106.102)]

아...그러네요 예시로 생각하니 확 와닿네요. 시그마 필드의 원소를 실수에 대응시키는게 뭔가 상당히 이상하네요. 그래서 랜덤변수로 정의된 표본공간에서 시그마 필드를 새롭게 생성하는군요..