[일반] 다음 두 조건을 만족하는 함수를 구체적으로 구성할 수 있음?

[익명(211.206)]

1. f : [a,b] -> R

2. f([a,b])의 임의의 원소 c에 대해 f(x)=c는 정확히 두 개의 해를 가짐

해석학 공부하다가 위 조건에 f가 연속이면 모순이 됨을 보였는데

f가 연속이 아니면 실제로 이러한 함수를 구성할 수 있을까 해서 시도중인데 잘 안됨

[수갤러 1(58.231)]

그냥 두구간으로 쪼개서 각구간에서 실수랑 일대일대응만들면 끝인데

[Delpcon(bare3888)]

[0,2]에서 [0,1]로 가는 전사함수 중 저러한 것을 구하면 되는 문제입니다. 우선 x가 [1,2]의 원소이면 x-1로 [1,2]->[0,1] 인 함수 하나가 만들어지므로 [0,1)->[0,1]인 전단사함수 하나를 구하면 됩니다.

[Delpcon(bare3888)]

그 방법은 여기 있으니 참고하세요
https://math.stackexchange.com/questions/1429667/is-this-a-correct-bijection-between-0-1-and-0-1?rq=1