바킬 2.2 단원을 공부했다. 2.2단원에는 sheaf의 기초적인 정의가 나와있다. colimit이랑 limit이 아직도 헷갈린다. 저 단어가 나왔을 때 뭘 의미하는지 바로바로 떠오르지가 않는다.  특히 direct limit이랑 inverse limit 이랑 같이 나오면 졸라 헷갈린다. ㅅㅂ direct가 뭔가 근본같고 inverse가 dual notion같은 느낌이니까 뭔가 direct limit이 limit이고 inverse limit이 colimit이어야 할 것 같은데 반대로 정의돼서 개빡친다. 게다가 projective limit injective limit이런 이름까지 존재한다. 이딴 단어를 누가 쓰나 했더니 들리뉴가 projective limit라고 쓴다... 바로 입을 여물게되는 부분이다..


direct system으로 indexing 되어있을 때 disjoint union  에서 relation으로 짜른거 = colimit (예시: stalk, union)

product에서 map타고가면 나중에 같아지는 원소들로만 구성된 subset = limit (예시: p adic, power series ring, intersection)

espace étale construction을 배움. sheaf F에서  F(U)를 section이라고 부르는 것에 대한 이유를 말해주는 것이었다. Y->X continuous map이 있을 때, local section들을 모아놓은 것이 sheaf를 이루는데, 이것의 역으로 X에 (pre)sheaf F가 주어지면 F의 stalk를 fiber로 가지는 space를 espace étale이라고 하더랬다.

위상은 F(U)의 원소 s마다 얘의 image에 해당하는 germ들, 그러니까 {(x,s_x):x\in U}를 subbasis로 하도록 준다.

그러면 F->X에 대해서 local section \Gamma(U,F)가 정녕 F(U)인지가 궁금할 터인데, F(U)마다 실제 local section 맵을 대응하는 F(U)->\Gamma(U,F) map이

F(U)->\Gamma(U,F) 의 injection <=> identity axiom

F(U)->\Gamma(U,F)의 surjection <=> gluing axiom

이라는 것을 보일 수 있다. presheaf와 sheaf의 차이에 어느정도 직관을 가질 수 있는 좋은 연습인 것 같다. 뭔가 sheaf라는 datum이 말해주는 직관적인 정.보를 더 이해해보고싶도다.. 근데 씨발 왜 정.보가 금지어임?

04aaf514e0f01fb160e7859915c4103f75b79215e4fb74cae960040f630093bb116bd42293eb508631a17c6e5e5b6f587b627e607d369e0357705fe01b347eecb2c3f543d65a001723c61c173d434fb7ffd7c76dffea2afeeb9f9fb367fb19ec8169a8806905777c40c32d276839f0