[일반] 왜 이렇게 유도되는 지 모르겠어요

[제발좀자고싶다(course3689)]

베타함수에 의하여 integral from 0 to pi/2 cos^(n-2)x dx까지 유도되는 거는 했는데 왜 ~뒷 부분이 유도되는 지 모르겠습니다

어떤 개념이 이용되는걸까요?

설마 야코비안 사용해서 integral from -inf to inf e^(-x^2/2)dx값이 나오는 것과 원리 비슷한가요?

- dc official App

[익명(58.230)]

흠 a_n= integral 1/(x^2+1)^n dx from 0 to 1 이랑 Laplace method 뽕짝된거같기도..

[뉴비(175.116)]

개인적으로 저런 신기한 인티그럴 계산 신기함

[뉴비(175.116)]

일단은 출처를 알아야 얘기를 할거 같고 수리물리라면 원래 근사한거 아닌가요? 감마 값은 정확한 값을 팩토리얼 등으로 표현해서 아는데 굳이 아래로 내려와서 계산할 이유가 없습니다. 그냥 근사 식을 유도한거라고 봐야하고 그렇다면 절대로 치환적분은 아니죠. cosine을 테일러 전개 & 이후 exp로 근사하고 영역도 실수 전체로 그냥 퉁친거로 보입니다. 에러 바운드는 Ox^4 등 해서 O(1/n)일거고 erf 에러바운드도 있고

[제발좀자고싶다(course3689)]

제가 통계학 문제 풀다가 감마/감마 형태가 나와서 궁금하여 인터넷 서치 중 stackexchange mathmatics에서 올라온 글 캡처한 것입니다 - dc App

[익명(76.34)]

cos x = 1 - x^2 / 2 + ...니까 (cos x)^{n - 2} = (1 - x^2 / 2 + ...)^{n - 2) ~ 1 - (n - 2)x^2 / 2 + ... ~ e^{-(n - 2)x^2 / 2}

[제발좀자고싶다(course3689)]

역시 테일러 급수 이용해야했었군요 너무 복잡할 거 같아 적용하지 못했었는데 감사합니다 - dc App