[일반] 질문 하나 해도 될까요...

[익명(211.234)]

5^a-4^b=1 을 만족하는 자연수 a,b의 존재성을 어떻게 증명해야 할까요?? 친구가 초등 올림피아드 준비 문제라고 보내줬는데 너무 궁금합니다

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[익명(episode5899)]

a = b = 1 - dc App

[익명(211.234)]

그걸 제외한 a, b에 대해 존재성이 궁금합니다 - dc App

[익명(112.148)]

5^a-1=(5-1)(5^(a-1)+…+1)이 4의 거듭제곱이려면 a가 4의 배수여야 해서 5^a-4^b가 제곱수의 차이가 되는데 제곱수의 차가 1이 될 수가 없음

[익명(211.234)]

a가 왜 4의 배수여야 하는지 알 수 있을까요...? - dc App

[익명(112.148)]

4로 나눈 나머지가 a라서

[익명(104.28)]

5^(4n+k) == 5^k * 625^n == 5^k == 1 (mod 16)

[익명(112.148)]

주어를 안 썼네 5^(a-1)+…+1을 4로 나눈 나머지가 a임

[익명(211.234)]

감사합니다 ! - dc App