냐고 아래 누가
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=63096&page=1
질문을 했는데 아닌건 다들 뭐 아니까 의미없는데 그러면 유리수를 포함하는 오픈셋이 실수전체밖에 없는 토폴로지는 뭐가 있을까
일단은 보통은 싱글턴은 클로즈드로 놓으니까 finite set은 closed 여야 하고 Q는 오픈이 되면 안되고 Q를 포함하는 어떤 것도 오픈이 되면 안됨.
그러면 Q의 네이버후드가 실수 전체밖에 안되는 가장 최대한의 토폴로지는 뭐냐? 당장 생각하기로는 trivial topology랑 cofinite 만 생각나는데 트리비얼은 당연한거니 됬고 cofinite 이 가장 큰게 아닐까 생각함. 최소한실수 하나하나에 대해서 translation invariant가 있어야 하니 Q가 아니라 아무 countable set도 비슷하게 네이버후드가 좀더 커져야 하는데 당장은 cofinite 이상은 생각이 안난다.
혹시 누가 찾고 또 증명해주실분? 문제는 유리수 셋의 네이버후드는 전체 실수밖에 없는 가장 큰 토폴로지는 뭐냐는거임.
R에서 루트2를 빼보자
"cofinite"