[중고딩문제] 원함수와 도함수는 일대일대응관계?

[익명(58.121)]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 어떤 함수는

미분하기 전인 원함수와

도함수가 일대일대응 관계인가요?

단 미분해서 0인 상수함수는 제외하고..

일대일대응이 아니라면

e^x말고도 미분해서 다시 자기 자신이 되는 함수가 더 있을 가능성이 있나

혹시 이런거 관련해서 증명된게 있나요?

구글에 찾아봐도 안나오길래 질문해봤습니다

[수갤러 1(211.235)]

만약 f'=g'이면 (f-g)'=0, 그러므로 f=g+C

[수갤러 2(121.128)]

e^x+c도 미분하면 e^x라 일대일대응 아닌데

[익명(223.39)]

상수함수는 무시한다고 본문에 버젓이 써있구만 갑자기 뭐라노?

[익명(211.235)]

f(x)+c를 전부 동치류로 묶으면 유일한 거 아님?

[수갤러 3(180.66)]

함수와 도함수 사이의 대응을 묻다가 왜 갑자기 미분해서 자기 자신이 되는 함수를 묻는 거지?

[갱생실패리카(lillollool)]

그니까 상수함수는 제외한다는게 상수만큼 다른 두 함수는 동일시 한다는얘기라면 정의역이 구간이면 맞음.

[익명(118.235)]

적분상수를 없다고 취급하면 도함수를 적분했을 때 나오는 함수는 유일하냐는 게 질문이면 맞다라고 할 수 있음 증명은 고등학교 수학2 평균값정리에 있음