저자마다 algebraic curve를 조금씩 다르게 정의하니까 돌아버릴 것 같다
1. Algebraic plane curve( A^2나 P^2에서 polynomial의 zero set)을 algebraic curve라고 부르기
2. (irreducible) variety in A^n, P^n of dim=1을 algebraic curve라고 부르기
3. (Reducible 허용) algebraic set in A^n, P^n of dim=1을 algebraic curve라고 부르기
4. Abstract variety( seperated integral scheme of fin type/k) dim=1인걸 algebraic curve라고 부르기
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이중에 4는 스킴으로 정의하는 거니까 고전적 정의는 123인데
Shafarevich 책은 3으로 정의를 함;;;
Fulton책은 좀 미묘하게 정의해놨는데
일단 Algebraic plane curve랑 algebraic curve를 각각 1,2처럼 정의한 뒤에
“reducible plane curve는 algebraic curve가 아니다” 이런식으로 적어놓음
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그래서 수잘갤러들한테 질문이 있는데
보통 고전적인 curve정의는 풀턴식으로 정의하는 게 표준임? 솔직히 3번(샤파레비치 책처럼 정의)처럼 정의하는 책은 거의 못 봤고
거의 대부분 1번 아니면 2번이던데
그냥 "reducible plane curve는 비록 curve라는 이름이 붙어있긴 해도 algebraic curve는 아닙니다~~~“ 이런 식으로 가는게 정석인가...
표준적인 건 없어. 그냥 상황에 맞게 정의해서 쓰면 되는 거 아님? 다만 1의 경우엔 plane algebraic curve라고 부르는 경우가 많음.
그리고 irreducible algebraic curve라고 꾸밈말 붙여주는 게 더 많은 듯. 즉 reducible이어도 curve라고 불러 줌. curve라고 안 부르면 뭐라고 부를건데?
ㄱㅅㄱㅅ 그럼 3번도 은근 쓰나보네
reducible이면 irreducible component마다 dimension이 다를 수 있으니 dimension 1이란 표현을 조심스럽게 해야하고 그래서 reducible일 땐 curve란 말을 안 붙이려고 하기도 함. 결국 선택의 문제. equidimensional curve를 다루어야 할 때도 많으니.
결국은 사람마다 정의하기 나름이라는 거네...ㄱㅅㄱㅅ
난 그쪽 전공자 아니라서 걍 1로배웠음
今を生きろ，少年
1은 space curve를 다룰 일이 없는 입문자가 쓸 법한 거고 나는 주로 irred reduced projective of dim 1으로 쓰고 있음 수학으로 여기쯤 와서는 조건을 바꾸는걸 따로 언급하면 그거만 바뀐거고 아니면 디폴트가 저거고 하는 식으로 쓰는 편이니까 너무 처음의 용어 설정에만 신경쓸 필요 없음