[대학교이상] Open ball이 Open set인 거 증명 즉흥적으로 할 수 있음?

[익명(121.166)]

경제학과 새내기인데 저게 직관적으로 당연해보여서 그런가 증명은 되게 어렵네요

[카카오M(kakaothh)]

open set의 정의가 뭐에요? 모든 점이 interior point 인건가요? 그렇다면 그림으로 그려서 설명가능

[익명(121.166)]

그림으로 그리는 건 안 쳐주지 않나요?

[카카오M(kakaothh)]

그림으로 그린걸 수식으로 쓸줄 알아야 쳐줌. 게임이랑 비슷해요. 큰 그림이나 전략을 아는거랑 그걸 실제로 할 수 있는거랑은 다름

[익명(1.216)]

그림으로 그리면 수식으로 쓰는 건 그냥 노가다 (문자잡고 성질쓰고 계산하고...)

[익명(121.166)]

아 저는 그림으로 그린다는 게 Ball 경계가 점선이니까 딱 봐도 open set이다 이런 건 줄 알고...

[카카오M(kakaothh)]

그림을 정확히 이해하고 있네요. 자 그럼 점선이니까 안에 더 작은 ball을 그릴 수 있을텐데 그 ball의 radius는 어떻게 잡을까요?

[수갤러 1(118.223)]

당연해 보일수록 어려움

[익명(203.236)]

basis나 subbasis 써보삼

[익명(am1196)]

뭔가 다들 반대로 이해하는거 같은데 open ball이 open임을 증명하는거임 open ball인거 보니까 거리공간에서 정의하는거 같고 그럼 거리위상의 정의에 따라 open set들은 open ball의 합집합임 이 때 임의의 open ball에 대해 걔 하나만 가지고 합집합 한것도 정의에 따라 당연히 open set 따라서 open ball은 open임 - dc App

[KRT(lonely0210)]

경제학과 새내기면 A의 임의의 점 x에 대해서 B(x, r)이 A에 들어가게끔 r을 잡을 수 있어야 A가 open이라고 배우겠지.

[뉴비(175.116)]

근데 정의에 의해서 바로 나오는거 아님? 토폴로지에서는 베이시스 쓰는거고

[익명(58.29)]

경제학에서 위상수학 개념이 나옴...?

[ㅆㅅ(siiot)]

center가 p고 radius가 r인 open ball B(p,r)의 임의의 점 x를 뽑음. s를 p와 x의 거리라 하면, B(x,r-s)는 p를 포함하고 B(p,r) 안에 들어가게 됨. 그러므로 x는 B(p,r)의 interior point고, 따라서 B(p,r)은 open set이 됨

[ㅆㅅ(siiot)]

B(x,r-s)가 B(p,r) 안에 들어간다는 건 triangle inequality로 보일 수 있음