임의의 실수 a,b에 대하여 |cosa-cosb|=<|a-b| 임을 보여라.
a=b인 경우는 넘어가고 a=/=b일 때
평균값 정리 써서 a와 b사이의 c를 찾아서
|sinc|=<1니까 대입하면 되는 건데…
평균값 정리란 거 그냥 그 구간 내에 값이 하나 있다고 알려주지 모든 수에 대해 성립한다고 주장할 수 없는 거 아님? 이렇게 풀어도 됨?
마치 무리수를 몰라서 실선이 유리수로만 채워져있다고 생각한 사람처럼 될 수도 있잖아
빨간색: 평균값 정리로 찾은 값
검은색: 실제
머 일케 될 순 없나해서
- dc official App
모든 수에 대해서 성립해야만 저 부등식이 성립하는 걸까?
임의의 실수 a,b에 대해 성립하니까 성립 안 하는 수가 있으면 안 되는 거 아님? - dc App
네가 말한 모든 수가 a,b를 말하는 거야, 아님 ab 사이의 임의의 c를 말하는 거야?
C요 - dc App
a, b사이의 모든 c의 순간변화율이 a, b의 평균변화율을 만족하면 그 그래프는 직선이잖아
ㄱㅅ - dc App
그런 c가 임의의 a,b에 대해 반드시 잡히잖아
그럼 무리수를 모르는 사람처럼 될 수도 있는 거 아님? 유리수만으로 실선이 채워져 있는 줄 알았는데 아니었던 거처럼 - dc App
뭐라는거야
구간 전체에 대해 보장하는 게 맞냐는 비유적 표현이엇음 - dc App
lcosa-cosbl/la-bl=lsincl<=1 이라는 등식을 만족하는 c가 평균값 정리에 의해 있는거만 알면 되는거지 뭐가 의문인건지 구체적으로 말해보셈
그 정리로 찾지 않은 값이 있을 수는 없음? - dc App
c는 모든 실수를 커버할 이유도 없고 그걸 확인할 이유도 없음 명제를 혼동하는거 같은데 우리는 모든 a,b에 대해서 성립함을 보이는 거임
아 그렇구나 C가 그럴 이유가 없네? 문제는 걍 모든 a,b에 대해서만 물어봤으니 상관없구나 씨발!!!!! ㄱㅅ - dc App
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그 정리로 찾지 않은 값이 있을 수는 없냐는 뜻이엇음 - dc App
cos은 실수전체 미분가능하므로 임의의 a<b에 대해 (a,b)에서도 미분가능 그러면 c in (a,b)가 존재해서 a에서 b까지 평균변화율이 sin(c)를 만족하는데 이는 1로 bounded되어있고 a와 b는 임의이므로 ...
그 정리로 찾지 않은 값이 있는 경우는 없는 거져? - dc App
네가 말하는 '평균값정리로 찾은 값'이 뭔데?
39.7님이 해결해줌 ㄱㅅ용 - dc App
1. |cosa-cosb|/|a-b|=|sinc|인 c는 a와 b사이에 존재한다. 2. 존재한다라는 말은 적어도 하나는 있다는 뜻이다. 3. 당연히, a랑 b사이에 있는 아무 값이나 c에 집어넣는다고 해서 |cosa-cosb|/|a-b|=|sinc|가 성립하는 건 아니다. 그렇지만 저게 성립하는 적절한 값이 있는 건 맞다. 4. 그 적절한 값의 sin값은 절댓값이 1이하다. 5. 그 적절한 값의 sin값의 절댓값은 |cosa-cosb|/|a-b|랑 똑같다. 6. 그니까 cosa-cosb|/|a-b|는 1이하다.
ㄱㅅ - dc App
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