a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) 요렇게 참인 항등식이 있잖아요


여기까지 인수분해로 풀었는데 막상 n에 다가 자연수값을 집어넣으면, 예를들어 n이 3이면 정확히는 어떤 수를 대입하든 a-b에 곱해진 항에서 무한개의 항이 만들어지는데 왜 아런거죠? 

n =2이면

(a-b)(a+b+b^2/a ….)요렇게 지수가 음수가 되면서 무한개의 항이 생김. 물론 저도 바보는 아니고 직관적으로 이게 틀리고 지수가 0이하로 떨어지는 항들은 다 없는거 취급해야 등식이 성립되는건 알지만 n이 자연수 이면 성립하는 위 항등식이 분명 예외를 딱하 자정하지 않아도 되는 인수분해 및 조립재법으로 풀었는데도 이런 예외 취급을 해야하는 상황이 왜 발생하는지 설명부탁드려요..