선형대수학 기초에서 선형 변환과 행렬 곱셈 이런거 나오던데요. 그럼 우리가 아이햇이랑 제이햇 등으로 알고있는 단위벡터들을 행렬에서 1 0 이런 식으로 볼 수 있는 건가요? 선형 변환은 아이햇이 x만 담당
0 1 하게하고 제이햇을 y만 담당하게 하던걸 다른 숫자까지 확장시킨 걸로 생각할 수 있을까요? 한마디로 단위벡터의 개념을 확장시킨 거라고 볼 수 있을까요? 2차원에서 벡터는 단위벡터의 스케일의 합으로 정의하는데 단위벡터를 확장시킴으로써 더 다양한 벡터를 정의할 수 있도록 하는 연장선 개념인건가요? 행렬이 모양이 끊겼는데 2x2입니다
질문 좀 정리해서 적어줬으면... 그렇게 적으면 누가 알아봄
아는게 없어요!
대충 맞음
단위벡터 i = (1,0)^t 이고 j = (0, 1)^t. 얘들은 2 x 1 행렬(열벡터)인데 타이핑하자니까 (a, b)는 1x2 행렬(행벡터)가 되어서 t (transpose)를 이용해서 적은 거임.
그렇군요! 유튜브 보는데 선형변환 이야기하면서 갑자기 좌표평면 기울이고 단위벡터를 두 개로 쪼개길래 이게 뭔가 했었습니다.. 크기가 1인 벡터이고, 각각 양의 x와 y 방향을 의미하는 역할로만 알고있었는데 신기하네요!
2차원에서 선형변환은 그냥 2 x 2 행렬, 예를 들면 x z y w 이런 애들이고, 선형변환이 행렬곱을 통해 열벡터를 열벡터로 보내는 거임. 위 행렬을 A라고 쓰면 Ai = (x, y)^t = xi + yj. Aj = (z, w)^t = zi + wj.
그럼 벡터 A의 합을 (x+z)i + (y+w)j 라고 정리할 수 있는 건가요! 제가 대학교 1학년이라 아는건 이게 전부입니다!
벡터 A의 합이라는 표현을 쓴 걸 보니까 전혀 아님. 이해의 근본부터 잘못됨 고등학교식으로 이해하면 i와 j가 (열)벡터고, A는 두 열벡터가 나란히 있는, 혹은 정사각형 모양으로 숫자 네 개를 나열했을 뿐인, 2x2 행렬임. 둘은 다름. 열벡터들을 더하거나 상수곱하거나 해서 2 x 2 행렬을 만들 수 없고, 반대로 2 x 2 행렬들끼리 더하거나 그 결과에 상수곱을 해도 열벡터가 나오지는 않음. 대학교 선대에서는 어떤 원소들이 모여있는 집합에 덧셈과 상수곱스러운 연산이 주어져있어서 벡터공간이라고 부를만큼 좋은 성질들을 만족하면 그런 것들은 모두 벡터공간이라고 부르고, 벡터공간의 원소는 벡터라고 부름.
i와 j는, 길이 2 짜리 열벡터들의 공간 R^2 에 있는 벡터들임. 그리고 A는, 굳이 따지자면, 2 x 2 실수성분 행렬들의 공간 Mat_2, 2(R) 에 있는 벡터임.
음 그러면 Ai 와 Aj는 기존의 단위벡터들에 행렬곱을 해서 선형변환을 한 결과인 것인가요? 그래서 Ai와 Aj가 각각 선형변환 후 좌표평면의 단위 벡터로서의 기능을 하는 걸로 보입니다! 즉, 좌표평면에 변형을 주었고, 그에 맞추어 단위벡터들에 알맞은 변형을 준 것으로 보입니다.. 아니면 그 반대인가..? 제 생각이 맞다면 좌표평면에 어떻게 변형을 주었는지 알 수 있는 단서가 저 2x2행렬로 보입니다. 행렬의 숫자들을 단서로 좌표평면에 일어난 변형을 계산하는 방법이 있을 것으로 예상됩니다..
Ai와 Aj가 표준단위벡터들을 A와 행렬곱해서 얻은 결과인가? 이건 맞음. 그런데 일반적으로 Ai하고 Aj는 평면의 단위벡터로 기능하지않음. A에 조건을 좋게 줘야 함. 너말대로 A를 통해서 평면에 어떤 변화(물론 이 변화는 선형적임)가 가해지는지를 알 수 있음. 구체적인 건 선대책 보면 나옴. 그러니 지금 시점에서는 뇌피셜 그만두고 선대 책을 차근차근 읽어보는게 낫다고 봄
그렇군요! 귀찮을텐데 답변 주셔서 감사합니다! 도움이 되었습니다!