과제 같은 건 아니고 교수님이 그냥 한번 풀어보라면서 찝어준 문제인데


p_n =n번째 소수

1/p_1+1/p_2+...+1/p_n 꼴은 반드시 정수가 아님을 보이는 문제임 



1/p_1+1/p_2+...+1/p_n 이 어떤 정수 z_1 이라 가정을 함

여기서 양변에 p_n을 곱하고 적당히 이항하면

p_n{1/p_1+1/p_2+...+1/p_(n-1)}=z_1*p_n-1 이 되고 z_1*p_n-1 는 역시 정수임 이를 z_1*p_n-1=z_2 라고 정의함

이제 양변에 p_(n-1) 을 곱하고 적당히 이항하면

p_n*p_(n-1){1/p_1+1/p_2+...+1/p_(n-2)}=z_2*p_(n-1)-p_n 이 됨

z_2*p_(n-1)-p_n 역시 정수고 이를 z_3 이라 정의함

이걸 계속 반복함

그럼 p_2*p_3*p_4*...*p_n/p_1=z_n 이 되고 z_n은 정수여야 됨

그런데 좌변은 분자와 분모가 둘 다 1이 아니고 서로소=즉 정수가 아닌 유리수임

이는 모순이므로 1/p_1+1/p_2+...+1/p_n 은 정수가 아님



이렇게 풀면 안됨?