편의상 log (m) n <<< 괄호안에 있는 m을 로그의 밑, n을 로그의 진수라고 하겠습니다!
문제) 2<=a<b<=11을 만족시키는 자연수 a와 자연수 b에 대하여, 서로 다른 log (b) a 의 값의 개수를 구하라 << 이게 문제인데, 여기서 질문이 있습니다.
일단 제 플랜은 log (b) a 값을 겹치는거 다 포함해서 총 개수를 구한 다음에, 겹치는 경우를 빼주자는 마인드로 접근을 했습니다.
고수분들은 당연히 아시겠지만, log (b) a 는 겹치는거 다 포함해서 일단은 총 45개가 나옵니다. 그럼 여기서 이제 겹치는 경우를 빼줘야 문제에서 요구하는 답을 구할 수 있는데
문제에서 겹치는 경우가 결과적으로 log (4) 2 = log (9) 3 와 log (3) 2 = log (9) 4 이 두 케이스 말고는 없거든요?? (사람이 할 짓이 아니긴 한데...
제가 수작업으로 하나하나 다 비교 대조 해봤습니다....)
그래서 답이 45-2=43인데, 여기서 저거 겹치는 경우가 저 두 케이스 말고는 없다는 '확신'을 수학적인 개념이나 원리로 알아내는 방법이 있을까요???
또한 저 겹치는 케이스를 정확하고 빠짐없이 빠르게 찾아내는 수학적인 방법이나 개념이 있을까요???
단, 하나하나 각각 비교 하는 방법은 제외입니다.
저도 고2라서 수학적 엄밀함 같은건 잘 모르는데 저거를 나열이 아니라 진짜 계산으로 구하려면 로그의 정수부분을 따로 분리해서 케이스나눠서 각 케이스별 변수의 범위를 지정해주거나 아니면 지수형태로 식을 분리시킨 다음에 일반항 구해서 시그마연산을 해야할거같은데요.. 둘다 너무 길어질텐데, 저 방법이 최선인듯요..
뒤에 엔터는 뭔가 더 쓰려고 남긴 여백인가? 그 문제 일일이 찾느거 말고 딱히 모르겠는데 수학책에서나 문제로 많이 볼법한거긴 함. 그리고 문제 스타일이 왠지 오일러프로젝트에 있는거 같은데??
정수로 이루어진 로그는 log₃36 → 2log₃6 처럼 최대한 간단히 했을 때 눈에 보이는 숫자가 다르면 다르다고 생각하면 됨
형님, 그니깐 진수랑 밑이 각각 정수면, 두 로그값이 같은지 다른지 비교할때는 만약 각각의 로그에서 진수랑 밑을 각각 거듭제곱수면 각각의 지수를 최대한 로그 앞으로 다 빼가지고 진수랑 밑이 각각 거듭제곱수가 아닌 형태로 바꾸고, 그러면 그때 각각의 로그 앞의 계수인 유리수는 무시하고, 로그 그 자체의 각각 거듭제곱수가 아닌 진수와 밑이 서로 다르면 걍 다른값이다 라고 생각하면 된다는 말씀이시죠?? 혹시 근데 이 개념이 어디서 파생된건가요?? 정수론 개념인가요?? 무슨 개념인지를 모르겟네요 ㄷㄷ
솔직하게 말하면 명확한 설명을 해줄 방법이 떠오르지 않는데 저 문제로 추가적인 고민과 의심을 할 필요가 없다는 것만 알아줬으면 함
초월수 - dc App
초월수??? 좀 더 자세하게 설명 가능하나요? ㄷㄷ