[일반] 선대 질문

[익명(116.37)]

1이 eigenvalue고 dim E1=n인거까진 알겟고 그뒤로 어칼지 모르겟네요ㅠㅠ

[33(210.183)]

A^2-I=0

[33(210.183)]

1,-1이 eigen value니까 m=t^2-1

[wlltmprdclvr10(wlltmprdclvr10)]

그렇게 해도 되기야 하겠지만.. 일단 A^2-I=0인걸 캐치. 그러면 minimal polynomial이 x^2-1을 나눔. 그러면 (x-1)(x+1)에서.. min poly가 x-1이나 x+1이면 A=I나 A=-I임.. 둘 다 아니니까 min poly는 2차식이고, 즉 x^2-1 그 자체임

[wlltmprdclvr10(wlltmprdclvr10)]

그러면 thm 중에 min poly가 서로다른 일차식의 곱으로 나타내지면 대각화 가능하다는 정리가 있으니 (1)은 그걸로 해결.. (2)에서 min poly도 구했음. char poly는 (x-1)^k(x+1)^l 꼴임(중복도는 달라도 같은 근을 갖음) 근데 E1의 차원이 n이라는걸 안다고 했고 대각화 가능하니까..

[익명(117.111)]

ㄱㅅㄱㅅ