[일반] 수학에서 엄밀함이라는 게

[익명(fordc2378)]

밑에 댓글에서 사인함수를 테일러전개식으로 정의한다던가

엡실론델타라던가

이런거 거부감드는데 내가 이상한 건가

저런 것 때문에 순수 수학에는 거부감이 듦

모든 까마귀가 검다는 걸 증명하는 데 검지 않은 모든 걸 갖고와서 여기 까마귀가 없으니 됐지? 하는 느낌

논리적으로야 옳지만 뭔가 더 좋은 방법을 찾아내지 못해서 돌려막기하는 것 같아 불쾌함

[익명(211.235)]

나는 아이큐 세자릿수가 안됩니다라는 동치를 주장하는거임? 예를 들면 실수 모든점에서 연속이 아닌 함수같은게 발견되니까 기존의 이치로는 설명이 힘드니까 그런거 잖음 가우스조차 미분가능이랑 연속을 같게 봤는데

[익명(fordc2378)]

아이큐 126인데

[익명(fordc2378)]

비표준해석학으로 극한 정의하는 건 맘에 들더라

[익명(fordc2378)]

그니까 그 기존의 이치로는 설명이 힘드니까 어떻게든 온몸비틀어서 논리적으로 참인 명제를 만드는 게 거부감든다고

[익명(211.235)]

비표준이건 지랄이건 억지로 참인걸 만든다기보단 좀 더 정교한 정의하에서 이야기를 하겠다는건데 능지딸려서 수학 좆밥이에요 라는 말만 하노

[수갤러 8(210.107)]

전형적인 수학식 논리 혹은 사고방식인데, 그거에 거부감을 느끼는 정도면 걍 수학에 관심을 끄셈 너가 잘못했다거나 그런게 아니라 넌 그냥 그런 사람으로 태어난거임

[익명(112.148)]

1. 엄밀한 것과 논리적으로 자연스러운 것을 구분할 필요가 있음 2. 엡실론 델타는 한번 이해하고 나면 엄밀하면서도 굉장히 자연스러운 논리임 3. 사인함수를 급수로 정의하는 건 전혀 자연스러운 방법이 아니지만, 어쨌든 사인함수가 잘 정의됨을 받아들인다면 그런 급수표현을 가질 수밖에 없으니 마음 편히 정의하고 싶을 때는 유용할 수 있음

[익명(112.148)]

사인함수를 처음 보는 사람한테 급수식을 갖다놓고 이게 정의라고 하면 당연히 받아들이지 못하겠지만, 그게 아니라 사인함스 자체는 익숙하나 깔끔하게 사인을 정의하고 싶은 사람에게는 좋은 답이 될 수 있는거지. 어쨌든 호의 길이니 각도니 하는 것부터 엄밀하게 정의하려면 공사가 크니까

[익명(112.148)]

그러나 뭘 어떻게 정의하든 어쨌든 수학에 사인함수는 하나밖에 없고, 기본적인 논의를 모두 끝내고 나면 뭐가 정의고 뭐가 성질인지 구분하는 건 크게 의미가 없음. 결국 나는 “급수 표현도 가지고 원과도 관련있는 유일한 바로 그 사인”을 말하고 싶은 거니까. 본질이 중요한 거지 표면적인 정의가 중요한 게 아님

[익명(112.148)]

4. 마지막으로, 비표준해석학으로 극한을 정의하는 건 일반적인 엡실론 델타보다 훨씬 공사가 많이 필요한 작업임. 정확히 무한소를 비롯한 일련의 “비표준적인” 것들을 어떻게 정의하는지 자세히 들여다본다면 이 방법이 엡실론 델타보다 낫다는 생각은 하기 힘든듯? 사람마다 다르겠다만

[수갤러 1(114.207)]

무지는 죄다 -소크라테스

[익명(sweater5651)]

ㅋㅋ 지랄하노

[수갤러 1(114.207)]

해석학조차 제대로 못 배워놓고 순수수학은 불쾌하다는둥ㅅㅂㅋㅋ 부끄럽지도 않노

[수갤러 2(58.231)]

걍 내가 이해못해먹겠어서 거부감든다 이건데 좀 쪽팔리지 않냐...

[카카오M(kakaothh)]

지극히 당연한 느낌이고 이제 거기서 더 나아가서 왜 이렇게까지 했어야 하는지, 왜 이렇게 밖에 할 수 없는건지를 깨달으면 될듯.

[수갤러 3(182.228)]

수학이 안맞네. 간단한거임. 딴거 하면됨. 비아냥이 아니라 충분히 그럴수 있음. 억지로 할 필요 없음. - dc App

[수갤러 4(203.255)]

이 말이 맞는 말이야. 아무리 똑똑해도 수학이 적성에 안맞을 수 있는거지. 지능과 수학적 능력은 아무 관계가 없으니 굳이 억지로 안맞는 것을 하려고 애쓸 필요가 없어.

[익명(around6296)]

엡실론 델타가 거부감 느껴지면 그건 니 문제인거

[Oo(175.208)]

세상 다 이유가 있지. 그 이유를 알게 되는 건 더 나중의 수학을 배울 때이고. 예를 들어 sin 함수를 테일러전개로 전개하는 걸 알게 되면 sin 함수를 복소함수로 확장할 때 필요해지지. sin 속에 복소수 넣으려면 어떡해야해? 각도로 정의하는 건 더 이상 불가능. 그러나 테일러 전개엔 복소수도 넣을 수 있잖아? 그러니 복소수레벨에선 사인함수를

[Oo(175.208)]

테일러전개로 정의해 버리는 것이야. 그러면 실수고 넣을 수 있고 복소수도 넣을 수 있고 만사ok지. 그래서 테일러전개 정의를 사용하는거야. 엄밀함 뭐 그런 게 아니라 필요에 의해서. 엘실론델타도 마찬가지 수학적 필요가 있는거고. 엄밀함에 파묻혀 있는게 아니라고. 필요에 의한거라고.

[익명(210.205)]

해석학은 원래 반례 찾아서 문제 해결하는 경우가 꽤 많음

[익명(211.36)]

니가 본질을 꿰뚫지 못하고 어설프게 "이 경우는 이래서 안 되고 저 경우는 저래서 안 되고" 이딴식으로만 이해하니까 돌려막기 같다는 병신같은 생각을 하게 된 거임. 제대로 이해했다면 "이게 이렇게 되므로 된다"라고 바로 느낌이 오게 돼 있음

[익명(211.36)]

물론 제대로 이해하는 게 어렵겠지. 아무리 생각해도 정의가 납득이 안 된다면 탈수학하거나 외워라

[갱생실패리카(lillollool)]

비표준을 공리적으로 전개한다면 맘에 들수도있음. 근데 초실수 구성은 선택공리없이 하지도못하고 연속체가설 가정 안하면 유일하지도않음. 이게 실수위에서 엡실론델타 하는것보다 무조건 나을까

[Affine(algebra500)]

정의를 도구처럼 사용하니까 그런 느낌이 드는것 같은데, 결국 네가 느끼는 기시감을 수학하는사람들도 느껴. 그래서 사인을 테일러급수로 정의한 다음엔, identity theorem을 통해서 새로 정의한 사인과 우리가 익히 알던 사인이 같은 함수임을 확인하고 넘어가.

[Affine(algebra500)]

이런 부분은 인기가 없기때문에 어디 블로그나 유튜브 등에 거의 소개되지도 않고, 결국은 제대로 된 텍스트를 샅샅히 훑어보지 않는다면 찾아보기 어렵지 내가 해주고싶은 말은 제대로된 책을 잘 읽으라는거야. 그리고 그 맥락을 따라 '질문되어야 할 것' 을 질문하면 진작 사람들이 그 질문을 수없이 해왔다는걸 알게될거야

[수갤러 5(183.100)]

거 참 별 말도 아닌데, 사람들 반감 엄청나네

[수갤러 6(211.178)]

ㄹㅇ 이 정도면 할만한 주장인거같은데

[수갤러 7(147.47)]

순수수학 안하고 필요한 경우 도구로 가져다쓰면됨

[익명(fordc2378)]

뭐야 댓글 엄청 달렸네

[익명(fordc2378)]

난 그냥 공대생임. 수학은 해본 적 없고. 웹서핑하다가 이 갤 흘러들어와서 념글 몇개 읽고 걍 평소에 수학에 대해 생각했던거 글 하나 싸본거

[익명(fordc2378)]

제대로 알지도 못하고 까면 긁힐 수밖에 없긴 하겠다 싶긴 한데... 원래 깐다는 게 잘 모르는 걸 기반으로 하는 거 아님? 힙합이 이러이러해서 싫다는 사람한테 힙합 명반 top100을 전부 듣고 나면 생각이 달라질거라고 하면 좀 어불성설 아닌가

[익명(fordc2378)]

근데 다들 내가 수학을 공부하려는 입장이라고 생각하고 진지하게 조언해준 것 같아서 그건 좀 미안하네... 그래도 고마워 다들

[익명(172.224)]

그래도 힙합이 이래이래서 싫다 하는 말을 힙합갤가서 쓰진 않잖아.. 그래서 자연스럽게 수학과 새내기겠거니 오해한거 같은데

[익명(episode5899)]

그거에 거부감못느끼면 수학에 인생 꼴아박고 조지는거임 필요한 수학만 공부하고 탈출해라 - dc App

[익명(58.29)]

능지 딸린다는 소리를 장황하게도 적어놨네