[대학교이상] 1-a+a^2의 기약다항식 찾는방법 질문

[익명(118.221)]

베타의 Q에서의 기약다항식을 찾고싶은데 기약다항식의 차수가 3차여야만 하는 것은 이해를 했습니다. 1-a+a^2의 기약다항식을 찾기위해서 기약다항식을 f(x)라 하고 

f(x)=x^3+a1x^2+a2x+a3 로 놓고 f(1-a+a^2)=0이 되게 a1 와 a2와 a3를 구하는 방법보다 조금 더 나은 방법이 있을까 해서 질문드립니다! 

[ALTa(tladud123)]

b×(a+1) = a^3+1 = 3a-2 이므로 ba+b = 3a-2, 정리하면 a = (b+2)/(3-b) a^3-3a+3 = 0에 대입하고 (대입하고 나서 양변에 (3-b)^3을 먼저 곱하는게 계산이 빠름) 정리하면 g(b) = 0 되는 다항식 g가 나옴 이게 최소다항식이 되는건 추가로 더 보여야 하고

[익명(118.221)]

오우 답변 감사합니다 !

[수갤러 1(211.234)]

companion matrix. C(a) = (0 0 -3; 1 0 3; 0 1 0), C(b)=f(C(a)) det(C(b) - xI) = characteristic polynomial = minimal polynomial