7fed8273b5866af351ed87e746807c733d84dd2f5e8e550b8216803eeacbea33

ㄴ 에서

i) 적당한 자연수 N 에 대해서
  a_k = 0 인 N 보다 큰 자연수 k 가 존재하지 않는 경우
저 집합은 크기가 N 이하인 유한집합이 된다.

ii) 임의의 자연수 N 에 대해서
  a_k = 0 인 N 보다 큰 자연수 k 가 존재하는 경우
만약 a_n = 0 이라면 자명하게 극한이 0 이므로 제외하고
a_N = 1 인 임의의 자연수 N 에 대해서
k 중 가장 작은것을 l 이라 하면
a_l != a_(l-1) 이다.
원하는 크기 이상의 N 을 택하면 l 은 N 보다 크다.
연속한 두 항이 다른 경우가 무한히 많이(원하는 만큼 큰 첨자에 대해) 존재한다.
이경우 수열은 발산한다.

a_N = 1 인 자연수 N 이 유한하다면
n > |{n : a_n = 1}| 인 모든 자연수 n 에 대해 a_n = 0 이므로
2번째 경우에서 N 은 무한하다고 생각했습니다.

직관적으로 말고 비교적 논리적으로 풀고 싶어서 이렇게 풀었는데
오류 내지는 한단계 건너뛴 그런 부분 없나요?

또 엡실론 델타 논법은 식으로는 잘 모르겠지만 제가 이해한 바로는
어떤 작은 오류 허용 범위를 제시하더라도
어떤 자연수가 존재해서 그 자연수 뒤로는
극한값과 항의 차가 그 범위보다 작하야 한다고 알고 있습니다.
각 항이 0 혹은 1 이므로 오류 범위를 1/2 로 제시한다면
두번째 과정에서 차가 1 인 쌍이 무한히 있기 때문에
수렴하지 않는다고 볼 수 있는 거지요?

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