[대학교이상] 무한급수 수렴성 질문

[익명(118.221)]

시그마(an)^(n/n+1)의 수렴성을 알고싶은데 만약에 an이 항상 1보다 크다고 하면 비교판정법에 의해서 시그마(an)^(n/n+1)도 수렴을 합니다 문제는 an이 항상 1보다 클수는 없어서 비교판정법을 써서 해결하는게 안되는 것 같습니다. 이 문제 해결하기 위한 힌트 주실 수 있으신가요?? 해결방법으로 비판정법 혹은 근판정법을 쓰거나 시그마(an)^(n/n+1)이 수렴하지 않다고 가정하고 모순을 보여야 할 것 같은데 좋은 힌트있으면 도움 부탁드립니다!  

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[KRT(lonely0210)]

sum a_n이 수렴하니까 lim a_n = 0 임. 그러니까 a_n이 항상 1보다 큰 상황은 일어날 수 없음.

[KRT(lonely0210)]

a_n이 (1/e)^(n+1) 보다 작을때와 그렇지 않을때를 기준으로 나눠서 생각하면 됨. 두 케이스 중 하나는 an^(n/n+1)을 직접 계산, 하나는 sum a_n의 수렴성을 이용

[익명(118.221)]

오우 도움 감사드립니다!

[익명(211.234)]

무한합이 수렴하므로 일반항은 양수이면서 0으로 수렴 충분히 큰 N(1)이 존재해서 n>N일때마다 an이 1보다 작음

[뉴비(175.116)]

an is less than 1 for all but finite. comparison