[대학교이상] V가 유한차원 벡터공간이면 부분공간 W도 유한차원?

[익명(118.235)]

V가 finite dimensional 할 때, 임의의 subspace W도 기저가 존재하고 기저의 크기는 유한함을 어떻게 보일 수 있음?

[익명(112.148)]

W의 기저를 확장하면 V의 기저를 만들 수 있기 때문

[수갤러 1(118.235)]

확장하려면 우선 W의 기저가 있다는 거부터 보여야 하는 거 아님?

[익명(112.148)]

모든 벡터공간은 기저가 있음 (Zorn lemma)

[익명(112.148)]

Transfinite argument를 쓰기 싫다면 W가 dimV를 넘는 개수의 선형독립인 원소를 갖지 못함을 이용해서 기저가 존재한다는 걸 직접 보일 수도 있고

[익명(210.107)]

유한차원이면 zorns lemma도 필요없지

[수갤러 2(49.143)]

차원은 기저로 정의했을테고 W에 들어있는 원소를 하나씩 선택해가면서 귀납과 귀류로 보이면 됨