[일반] 어제 질문했던 사람인데 보완해서 다시 올려봄

[범루(bumru1212)]

저렇게 각 항이 수렴하면 리미트를 각항에 쪼개서 붙일수 있고 이를 로피탈을 사용해서 다른 수렴하는 식으로 변환하고 다시 또 모든 항이 수렴하므로 리미트를 전체식으로 묶은건데 맞은거? 틀렸다면 어떤 부분이 극한 계산법칙이나 로피탈의 요건에 위배되는지 알려주셈

[범루(bumru1212)]

그리고 정석 풀이는 머에요?

[범루(bumru1212)]

챗지피티는 그냥 테일러 급수 써서 풀던데 아직 안배웠고 이 문제가 로피탈 예제라서

[익명(221.140)]

0으로 나눌 수 없습니다

[익명(221.140)]

아니 x인줄알았는데 2였네

[익명(221.140)]

2도 아니고 알파구나

[ALTa(tladud123)]

로피탈과 상관 없이 극한에서 일부분을 먼저 계산하는건 하면 안되는 일임 가능한 몇몇 경우가 있긴 하지만 (lim(f+g) = lim f + lim g, lim (f*g) = lim f * lim g 등등 물론 각 lim f 와 lim g가 존재하여야 한다는 조건이 있지) 일반적으로 안 되는 일이니까 특수한 경우를 따로 배우는거고

[ALTa(tladud123)]

lim f/g = (lim f) / (lim g) 는 일반적으로 성립하지 않음. 이게 가능하려면 lim f가 수렴하고, lim g도 '0이 아닌 수로 수렴'해야 가능한데, 풀이에 적혀있는 lim 1/z = 0 으로 수렴하므로 극한을 함부로 나눌 수 없음.

[수갤러 1(221.147)]

로피탈에서 극한을 나누진 않죠. 일단 나눌려면, 각각의 극한값이 존재함을 알고 있어야함. 근데 애초에 부정형인 로피탈에선 불가함. 그리고 로피탈은 극한값의 비라기보단, 함수의 비의 극한임. - dc App