f,,h모두 다항함수라고 가정하고 g(x)가 실수전체 집합에서 연속이라고 가정하자
g(x) = f(x) / h(x) (x=!1)
c (x=1)
이라 둘때 h(x)가 x가 1이 아닌곳에서 0이 되면 안되는 이유가 모임?? h(x)랑 f(x)가 x=0에서 근가진다고 가정하면
h(x) = xp(x) f(x) = xq(x) ( p(0),q(0) =! 0)
f(x)/h(x) = p(x)/ q(x) (x=!0) 로 고쳐쓸수있는데 g(x)가 연속이면 p(x)/q(x) 극한값도 상수로 정의되어있으니 결과적으로 함수값도 정의되는거 아냐??
혹시 극한값이 상수로 정의된다고해서 함수값도 정의된다고 생각하는거 자체가 오개념인건가?
연속이라는 가정은 결국 그 점에서 함숫값이 정의된다는 걸 전제로 하는거니까. 애초부터 연속이라는 가정이 틀린 가정인거임
너가 g(x)가 연속이라고 선언한 순간부터 h(x)=0이 되는 점을 포함한 곳에서 g(x)=f(x)/h(x)라고 쓸 수가 없는거임
대신 분모가 0이 아닌 곳에서는 f(x)/h(x), 0인 곳에서는 너가 말한 약분해서 구한 극한값으로 정의하면 g(x)는 연속이 되겠지
0/0은 정의가 안됨
윗댓에서 다 말했지만 Define을 못하니까..